高优指导高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用单元质检 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

单元质检三导数及其应用
(时间:100分钟满分:150分)
单元质检卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒
答案:C
解析:根据瞬时速度的意义,可得3s末的瞬时速度是
v=s'|t=3=(-1+2t)|t=3=5.
2.已知函数f(x)=lnx-x,则函数f(x)的递减区间是()
A.(-∞,1) B.(0,1)
C.(-∞,0),(1,+∞) D.(1,+∞)
答案:D
解析:由f(x)=lnx-x,得f'(x)=-1.
令f'(x)=-1<0,又x>0,解得x>1.
3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()
A.y=2x+1 B.y=2x-1
C.y=-2x-3 D.y=-2x-2
答案:A
解析:∵y'=,∴曲线在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为y'=2.
∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.
4.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()
A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1
答案:B
解析:求导得y'=ex+m,由于ex>0,若y=ex+mx有极值则必须使y'的值有正有负,故m<0.
5.函数f(x)=x2+x-lnx的零点的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
解析:由f'(x)=2x+1-=0,得x=或x=-1(舍去).当0<x<时,f'(x)<0,f(x)递减;
当x>时,f'(x)>0,f(x)递增.则f+ln2>0为f(x)的最小值,所以无零点.
6.函数y=f'(x)的图像如图所示,则关于函数y=f(x)的说法正确的是()

A.函数y=f(x)有3个极值点
B.函数y=f(x)在区间(-∞,-4)上是增加的
C.函数y=f(x)在区间(-2,+∞)上是增加的
D.当x=1时,函数y=f(x)取得极大值〚导学号32470578〛
答案:C
解析:由f'(x)的图像知,f(x)的极值点有两个,A错误;f(x)在(-∞,-5)上递增,B错误;x=1不是极值点,D错误.
7.设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f'(x),若f(x)+f'(x)>1,f(0)=2015,则不等式exf(x)>ex+2014(其中e为自然对数的底数)的解集为()
A.(2014,+∞) B.(-∞,0)∪(2014,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(0,+∞)〚导学号32470579〛
答案:D
解析:设g(x)=exf(x)-ex(x∈R),
则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].
∵f(x)+f'(x)>1,
∴f(x)+f'(x)-1>0,∴g'(x)>0,
∴y=g(x)在定义域上递增.
∵exf(x)>ex+2014,
∴g(x)>2014.
又∵g(0)=e0f(0)-e0=2015-1=2014,
∴g(x)>g(0),∴x>0.
8.(2015太原一模)已知函数f(x)=lnx+tanα的导函数为f'(x),若方程f'(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为()
A. B. C. D.〚导学号32470580〛
答案:A
解析:∵f(x)=lnx+tanα,
∴f'(x)=,令f(x)=f'(x),
得lnx+tanα=,即tanα=-lnx.
设g(x)=-lnx,显然g(x)在(0,+∞)上递减,而当x→0时,g(x)→+∞,
∴要使满足f'(x)=f(x)的根x0<1,只需tanα>g(1)=1,
又∵0<α<,∴α∈.
9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)〚导学号32470581〛
答案:D
解析:∵当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)·g'(x)>0,
即[f(x)g(x)]'>0,
∴当x<0时,f(x)g(x)为增函数,又g(x)是偶函数且g(3)=0,∴g(-3)=0,
∴f(-3)g(-3)=0.故当x<-3时,f(x)g(x)<0;
由于f(x)g(x)是奇函数,所以当x>0时,f(x)g(x)为增函数,且f(3)g(3)=0,故当0<x<3时,f(x)g(x)<0.
10.(2015浙江温州十校月考)已知f(x)是可导的函数,且f'(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则()
A.f(1)<ef(0),f(2014)>e2