2022高考数学一轮复习 单元质检卷三 导数及其应用（文含解析）北师大版.docx

单元质检卷三导数及其应用(时间:100分钟满分:140分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020福建福州模拟,理7)已知函数f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=x2-ln(-x),则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为()A.x-y=0B.x-y-2=0C.x+y-2=0D.3x-y-2=02.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=-xf'(x)的图像可能是()3.已知函数f(x)=x+1,g(x)=lnx,若f(x1)=g(x2),则x2-x1的最小值为()A.1B.2+ln2C.2-ln2D.24.(2020广东惠州调研)设x∈R,函数y=f(x)的导数存在,若f(x)+f'(x)>0恒成立,且a>0,则下列结论正确的是()A.f(a)<f(0)B.f(a)>f(0)C.ea·f(a)<f(0)D.ea·f(a)>f(0)5.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)<0,且f(2)=2,则f(ex)-ex>0的解集是()A.(-∞,ln2)B.(ln2,+∞)C.(0,e2)D.(e2,+∞)6.(2020北京房山区二模,5)函数f(x)=ex-x2的零点个数为()A.0B.1C.2D.37.(2020山东青岛5月模拟,8)已知函数f(x)=lnxx2,若f(x)<m-1x2在(0,+∞)上恒成立,e为自然对数的底数,则实数m的取值范围是()A.m>eB.m>e2C.m>1D.m>e8.下列关于函数f(x)=x3-3x2+2x的叙述不正确的为()A.函数f(x)有三个零点B.点(1,0)是函数f(x)图像的对称中心C.函数f(x)的极大值点为x=1-33D.存在实数a,使得函数g(x)=[f(x)]2+af(x)为增函数9.已知函数f(x)=x2+|x-a|,g(x)=(2a-1)x+alnx,若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)10.(2020河南新乡三模,理12)已知函数f(x)=x2-axx∈1e,e与g(x)=ex的图像上存在两对关于直线y=x对称的点,则实数a的取值范围是()A.e-1e,eB.1,e-1eC.1,e-1eD.1,e+1e11.(2020山东济南一中联考)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-17(a,b,c∈R)的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3},若f(x)的极小值等于-98,则a的值是()A.-8122B.13C.2D.512.(2020山东师大附中月考,12)设函数f(x)=|lnx|,x>0,ex(x+1),x≤0,若方程[f(x)]2-af(x)+116=0有六个不等的实数根,则实数a可能的取值是()A.12B.23C.32D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020山东、海南两省4月模拟,13)函数f(x)=alnxex在点P(1,f(1))处的切线与直线2x+y-3=0垂直,则a=.14.设f(x)=ex(lnx-a),若函数f(x)在区间1e,e上递减,则实数a的取值范围为.15.已知函数f(x)=log2x,g(x)=x+a-x(a>0),若对任意x1∈{x|g(x)=x+a-x},存在x2∈[4,16],使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.16.已知函数f(x)=2lnx,g(x)=ax2-x-12(a>0).若直线y=2x-b与函数y=f(x),y=g(x)的图像均相切,则a的值为;若总存在直线与函数y=f(x),y=g(x)的图像均相切,则a的取值范围是.三、解答题:本题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)(2020湖南郴州二模,文21)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)的图像过原点,且在原点处的切线与直线x=0垂直.g(x)=ax2+x+xex(e为自然对数的底数).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若对任意的x∈(0,+∞),总有f(x)-g(x)<kx成立,求实数k的取值范围.18.(12分)(2020湖南常德一模,文21)已知直线l:y=k(x-1)与函数f(x)=lnx.(1)若f(x)≤k(x-1)恒成立,求实数k的取值的集合;(2)若x2>x1>0,求证:f(x2)-f(x1)x2-x1>2x2+x1.19.(12分)(2020陕西宝鸡三模,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x,a∈R,f'(x)为f(x)的导函数.(1)讨论f(