课时9参数方程的应用(3).doc

用心爱心专心

4.4参数方程的应用(3)
教学目的：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题。
教学重点：利用参数方程研究圆锥曲线问题，感受参数方程的优越性。
教学难点：圆锥曲线的参数方程。
教学过程：
一、复习引入：
通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。
二、数学应用：
例1．求椭圆的内接矩形面积的最大值

变式训练：
椭圆（）与轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，（O为原点），求离心率的范围。

例2．AB为过椭圆中心的弦，，为焦点，求△ABF1面积的最大值。

例3．抛物线的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。

、过P（0，1）到双曲线最小距离

变式训练：
设P为等轴双曲线上的一点，，为两个焦点，证明

例5，在抛物线的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。

三、巩固练习：
四、课堂小结：
五、课后作业：见教材54页6.7.8.9
巩固练习九
若实数满足，则的最大值是_____________.
已知过曲线（为参数，）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，那么P点坐标是___________.
直线（为参数）被圆截得的弦长为____________.
椭圆的内接矩形的最大面积是__________.
已知两曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），那么它们的交点坐标为_______________.
过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，求线段AB中点M的轨迹的普通方程.