3-椭圆的参数方程课时作业.docx

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第二讲椭圆的参数方程
班级：姓名：编号：3

1．椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosθ，,y＝bsinθ))(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ＝()
A．πB.eq\f(π,2)C．2π D.eq\f(3,2)π
2．把椭圆的普通方程9x2＋4y2＝36化为参数方程是()
A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ))(φ为参数) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ，,y＝3sinφ))(φ为参数)
C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9cosφ，,y＝4sinφ))(φ为参数) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosφ，,y＝9sinφ))(φ为参数)
3．已知椭圆的参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝4sint))(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝eq\f(π,3)，点O为原点，则直线OM的斜率为()
A.eq\r(3)B．－eq\f(\r(3),3)C．2eq\r(3) D．－2eq\r(3)
4．两条曲线的参数方程分别是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cos2θ－1，,y＝2＋sin2θ))(θ为参数)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cost，,y＝2sint))(t为参数)，则其交点个数为()
A．0B．1C．0或1 D．2
已知A(3，0)，P是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的动点．若使|AP|最大，则P点坐标是（）
A．(5，0)B．(－3，0)C．(－5，0)D．(3，0)
6．已知圆锥曲线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))(θ是参数)和定点A(0，eq\r(3))，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为()
A．ρcosθ＋eq\r(3)ρsinθ＝eq\r(3)B．ρcosθ－eq\r(3)ρsinθ＝eq\r(3)
C.eq\r(3)ρcosθ＋ρsinθ＝eq\r(3)D.eq\r(3)ρcosθ－ρsinθ＝eq\r(3)
7．椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)的离心率为________．
8.曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ，,y＝sinθ))(0≤θ<π)，则曲线C的普通方程为_____________．
9．已知P是椭圆上的动点，O为坐标原点，则线段OP中点M的轨迹方程是________．
10．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝1－2t))(t为参数)与曲线C2：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝asinθ，,y＝3cosθ))(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________．
11．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosα，,y＝sinα))(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

12.已知曲线C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1，直线l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝2－2t))(t为参数)．
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．