高中数学 1．4 三角函数的图象与性质教案1 新人教版必修4.doc

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三角函数的图象与性质

（一）知识要点
1正弦、余弦、正切函数的图像和性质
定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数
上为减函数
（）
上为增函数（）

x
y
2的图像和性质

（1）定义域（2）值域
（3）周期性（4）奇偶性
（5）单调性
（二）学习要点
1会求三角函数的定义域
2会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法。如与的周期是.
4会判断三角函数奇偶性
5会求三角函数单调区间
6对函数的要求
（1）五点法作简图
（2）会写变为的步骤
（3）会求的解析式
（4）知道，的简单性质
7知道三角函数图像的对称中心，对称轴
8能解决以三角函数为模型的应用问题
（三）例题讲解
例1求函数的定义域，周期和单调区间。

例2已知函数
（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；
（4）求函数的最值及相应的值集合；（5）求函数的单调区间；
（6）若，求的取值范围；
（7）求函数的对称轴与对称中心；
（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。

例3．（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的
图象(只要求写出一个值)
(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).
例4.设,函数,已知的最小正周期为,且.(1)求和的值;(2)求的单调增区间.

例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这段时间的最大温差
(2)写出这段曲线的函数解析式

（四）练习题
一、选择题
1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是
A．B．
C．D．
2.设，对于函数，下列结论正确的是
A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值
3.函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于
A.B.C.2D.3
5.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是
A．2πB.πC.D.
6.已知，函数为奇函数，则a＝()
（A）0（B）1（C）－1（D）±1
7为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
8.已知函数,则的值域是
(A)(B)(C)(D)
9.函数的最小正周期是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.函数的单调增区间为
A．B．
C．D．
11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（A）（B）
（C）（D）
12.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）
A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称
13设，那么“”是“”的（）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是
(A)［-,］(B)［-,］(C)［］(D)［］
二、填空题
15.在的增区间是
16.满足的的集合是
17.的振幅,初相,相位分别是
18.,且是直线的倾斜角,则
19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。
20.若是偶函数，则a=.
21.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记
水轮上的点P到水面的距离为米（P在水面下则为负数），则
（米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当P点
从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：；；；，则其中所有正确结论的序号是。
三．解答题
22设函数
（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；
（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。

23已知函数的图像关于直线对称，求的值。

24已知（是常数
（1）若的定义域为，求的单调增区间；
（2）若时，的最大值为4，求的值。

25已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。

26已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：下表是某日各时的