高中数学 1．4 三角函数的图象与性质教案6 新人教版必修4.doc

2用心爱心专心课题：三角函数的图象与性质（三）课型：新授课课时计划：本课题共安排二课时教学目标：1、理解并会判断正、余弦函数的奇偶性；2、培养学生直观猜想归纳抽象演绎证明的能力；3、培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.教学重点：求正、余弦函数的奇偶性.教学难点：正、余弦函数奇偶性的证明.教学过程：一、创设情境引入新课我们已经知道正、余弦函数的定义域值域那它们除此之外还有哪些性质呢？本节我们研究正余弦函数的奇偶性引导学生观察正余弦函数图象的对称性.正弦函数的图象关于原点对称;余弦函数的图象关于y轴对称.怎样证明这两个结论呢?设(xy)是正弦曲线y=sinx上的任意一点即P(xsinx)是正弦曲线上的一点它关于原点的对称点是(-x-y)即Q(-x-sinx)现在只要证明(-x-sinx)也是正弦曲线上的点.由诱导公式sin(-x)=-sinx可知这个对称点就是(-xsin(-x)).它显然也在正弦曲线上.所以正弦曲线关于原点对称.这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后得的曲线能够和原来的曲线重合.即正弦函数关于原点对称.同学们仿照证明y=cosx关于y轴对称分析:设从余弦函数的图象上任取一点P(xy)即P(xcosx)其关于y轴对称点P′(-xy)即P′(-xcosx)由诱导公式cos(-x)=cosx知这个点也在余弦函数的图像上。这说明什么？这说明若将余弦曲线延着y轴折叠y轴两旁的部分能够互相重合即余弦曲线关于y轴对称.二、新课讲解㈠知识要点：1、奇函数的定义：一般的对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)＝-f(x)则称f(x)为这一定义域内的奇函数.定义知正弦函数是奇函数.关于原点对称的函数一定是奇函数且奇函数的图像一定关于原点对称.正弦函数是这样的.注意:(1)对于定义域内任任意一个x都有f(-x)=-f(x)所以-x也在定义域内故判断一个函数是否为奇函数一定要判断定义域是否关于原点对称;(2)若f(x)是奇函数且x＝0在定义域内则f(0)＝0函数y=sinxx∈[02π]是奇函数吗？函数y=sinxx∈[-π/2π/2]是奇函数吗？2、偶函数的定义:一般的对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)＝f(x)则称f(x)为这一定义域内的偶函数.(关于y轴对称)定义知余弦函数是偶函数.函数y=cosxx∈[0π]是否为偶函数?关于y轴对称的函数一定是偶函数且偶函数的图像一定关于y轴对称.余弦函数是这样的.从上面的分析知道正余弦函数的奇偶性反映了正余弦函数的图像具有的对称性.正弦函数是奇函数余弦函数是偶函数。理解：（1）由诱导公式可知以上结论成立；（2）反映在图象上正弦曲线关于原点O对称余弦曲线关于轴对称.三.典例精讲例1：判定下列函数的奇偶性(1)y=-sinxx∈R(2)y=|sinx|+|cosx|x∈R(3)y=1+sinxx∈R解:(1)f(-x)=-sin[3(-x)]=-(-sin3x)=-f(x)且f(x)的定义域关于原点对称可知y=f(x)=-sin3xx∈R是奇函数.(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定义域关于原点对称可知y=f(x)=|sinx|+|cosx|x∈R是偶函数.(3)f(-x)=sin(-x)+1=1-sinxf(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)可知y=f(x)=1+sinxx∈R即不是奇函数也不是偶函数.四.巩固训练1.下列命题正确的是()A.y=-sinx为偶函数B.y=|sinx|是非奇非偶函数C.y=3cosx+1为偶函数D.y=sinx-1为奇函数2.函数y=cos(x+π/2)xÎR()A.是奇函数B.是偶函数C.即不是奇函数也不是偶函数D.有无奇偶性不能确定3.判断下列函数的奇偶性并说明理由.(1)y=|sinx|x∈(-2π2π)(2)y=3cosx-1(-55)(3)y=3sinxx∈(-π0)∪(π2π)(4)sinx+cosxx∈Ryox这是奇函数吗?不是因为这