北师大必修4高中数学二倍角的正弦、余弦、正切1.doc

用心爱心专心

二倍角的正弦、余弦、正切
一、教学具准备
投影仪或多媒体设备
二、三维目标
知识与能力
1．掌握、、公式的推导，明确的取值范围．
2．运用二倍角公式求三角函数值．
过程与方法
情感与态度
三、教学过程
（一）．设置情境
我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请大家回忆一下这组公式的来龙去脉，并请一个同学把这六个公式写在黑板上，

对于这些公式大家一方面要从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正用、逆用和变用．今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式
（二）．探索研究
问题1：请大家想一想，在公式、、中对、如何合理赋值，才能出现、、的表达式

即：

问题2：对于公式，我们似乎要注意些什么？大家想一想要关注什么？

综合起来就是，且，．当时，虽然的值不存在，但的值是存在的，这时求的值可利用诱导公式，即．
问题3：对于，还有没有其他的形式？

∵∴或
∴
对二倍角公式大家要注意以下问题．（1）用和表示、，用表示，即用单角的三角函数表示复角的三角函数．（2）有三种形式，是有条件的．
（三）．例题分析
【例1】已知，．求，，的值．

说明：本题也可按其它方法来做，请大家比较方法之优劣．

【例2】不查表求值：
（1）；（2）；
（3）；（4）．

说明：逆用公式的先决条件是认识公式的本质，要善于把表象的东西拿开，正确捕捉公式原形以便合理运用公式．
【例3】求证：
【例4】化简：．

说明：本题在尝试把正切化为弦（正、余弦）后果然获得成功，其实把正切化为弦就是一条重要思想，请同学们切记“遇切、割化弦”这一规律．另外本题的解答过程还反映了逆用和角公式的重要性．希望大家一并记下．
练习（投影）
（1）化简
（2）
（3）若，则
答案：（1）；（2）；（3）8
4．总结提炼
（1）在两角和的三角函数公式、、中，当时，就可以得到二倍角的三角函数公式、、，说明后者是前者的特例．
（2）、中角没有限制条件，而中，只有和时，才成立．
（3）二倍角公式不仅限于是的二倍形式，其他如是的2倍，是的二倍，是的二倍等等都是适用的，要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键．
有三种形式，要依据条件，灵活选用公式．另外，逆用此公式时，更要注意结构形式