高中数学 第三章 统计 数学期望及方差教案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学教案.doc

教学
目标1．理解取有限值的离散型随机变量均值，并会简单的计算
2．随机变量的方差及求方差的基本方法重点
难点重点：离散型随机变量的期望及方差的求法
难点：离散型随机变量的期望及方差的求法教法尝试、变式、互动教具教学过程设计教材处理师生活动一、新课导入
1.什么是离散型随机变量的分布列？有什么性质？
2.离散型随机变量的分布列能否反应随机变量取值的平均水平？
二、新知探究
问题一.某射击手射击所得环数的分布列如下：
45678910P0.020.040.060.090.280.290.22射手在n次射击中，命中4环、5环、6环……10环大约有多少次？
n次射击中，总环数约等于多少？
n次射击中，平均环数约等于多少？
对任一射手，若已知其射手所得环数的分布列，则可预知他任意n次射击的平均环数约等于多少？

数学期望及方差
教学过程设计教材处理师生活动定义：若离散型随机变量的概率分布为
x1x2x3……xn……PP1P2P3……PN……则称为的数学期望或均值。它反应了离散型随机变量取值的平均水平。
问题二、若
问：（1）写出的分布列（2）求的期望
ax1+bax2+bax3+b……axn+b……PP1P2P3……PN……

∴
问题三、设在一次试验中，某事件发生的概率为P，为一次试验中此事件发生的次数，求E
若B(n,p),则E=np
例1、随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望.

教学过程设计教材处理师生活动例4、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：
射手乙射手甲
击中环数18910概率P0.20.60.2击中环数28910概率P0.40.20.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平

练习：
1.设1500件产品中有1000件次品，从中取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为___________________
2.从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回的抽取3次，每次抽取1只，设取得次品数为，则E（5+1）=__________
3.已知服从二项分布B（100，0.2），则D（4+3）=______________

板书设计：

教学日记：

教学过程设计教材处理师生活动例2、从4名男生和2名女生中任取三人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。
（1）求的分布列；（2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数≤1”的概率
问题四、
定义：（1）随机变量的均方差（简称方差）：

（2）随机变量的标准差：
它们反映了随机变量取值的___________、____________程度
（3）①
②如果B(n,p),D=npq(其中q=1-p)
例3、已知离散型随机变量1的概率分布
11234567P随机变量2的概率分布
13.73.83.944.14.24.3P求这两个随机变量的期望、方差与标准差