《子集、全集、补集》教案（1）.doc

子集、全集、补集
教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.
教学重点：子集的概念，真子集的概念.
教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.
课型：新授课
教学手段：讲、议结合法
教学过程：
一、创设情境
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系
二、活动尝试
1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
2．用列举法表示下列集合：
①{-1，1，2}
②数字和为5的两位数}{14，23，32，41，50}
3．用描述法表示集合：
4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”={-1，5}
5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}
（2）A=N，B=R
（3）A={为北京人}，B={为中国人}
(4)A＝，B＝{0}
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
三、师生探究
通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.
(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.
(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.
(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
四、数学理论
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.
请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A
这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.
注意：子集与真子集符号的方向
3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.
4．说明
（1）空集是任何集合的子集ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA
（3）任何一个集合是它本身的子集
（4）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；
集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
五、巩固运用
例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2）判断下列写法是否正确
①ΦA②ΦA③④AA
解（1）：NZQR
（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；
思考1：与能否同时成立？
结论：如果AB，同时BA，那么A＝B.
如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.
问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）
稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.
思考2：若AB，BC，则AC？
真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.
例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.
变式：写出集合{1，2，3}的所有子集
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()
（2）集合的所有子集的个数是多少？()
注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.
六、回顾反思
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集
（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为
七、课外练习
1．下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立：
(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.
解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，
故AB及AB成立.
(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.
解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8
那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B.
式子AB、AB、A＝B