《子集、全集、补集》教案（1）.doc

子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念会判断和证明两个集合包含关系会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念真子集的概念.教学难点：元素与子集属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系而对于集合而言类似的关系就是“包含”与“相等”关系二、活动尝试1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合：①{-112}②数字和为5的两位数}{1423324150}3．用描述法表示集合：4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”={-15}5．问题：观察下列两组集合说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-11}B={-1012}（2）A=NB=R（3）A={为北京人}B={为中国人}(4)A＝B＝{0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-11同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素而B中含有一个元素0自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地对于两个集合A与B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素我们就说集合A包含于集合B或集合B包含集合A.记作AB（或BA）这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子互相交换看法验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A与B如果并且我们就说集合A是集合B的真子集记作：AB或BA读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB且存在b∈B但bA称A是B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3．当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时则记作AB（或BA）.如：A＝{24}B＝{357}则AB.4．说明（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR{1}{123}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}Φ∈{0}五、巩固运用例1（1）写出NZQR的包含关系并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③④AA解（1）：NZQR（2）①正确；②错误因为A可能是空集；③正确；④错误；思考1：与能否同时成立？结论：如果AB同时BA那么A＝B.如：{abcd}与{bcda}相等；{234}与{342}相等；{23}与{32}相等.问：A＝{x｜x＝2m＋1m∈Z}B＝{x｜x＝2n－1n∈Z}.（A=B）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若ABBC则AC？真子集关系也具有传递性若ABBC则AC.例2写出{a、b}的所有子集并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{ab}的所有子集是、{a}、{b}、{ab}其中真子集有、{a}、{b}.变式：写出集合{123}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{12}、{13}、{23}、{123}猜想：(1)集合{abcd}的所有子集的个数是多少？()（2）集合的所有子集的个数是多少？()注：如果一个集合的元素有n个那么这个集合的子集有2n个真子集有2n－1个.六、回顾反思1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为七、课外练习1．下列各题中指出关系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立：(1)A＝{1357}B＝{357}.解：因B中每一个元素都是A的元素而A中每一个元素不一定都是B的元素故AB及AB成立.(2)A＝{1248}B＝{x｜x是8的约数}.解：因x是8的约数则x：1248那么集合A的元素都是集合B的元素集合B的元素也都是集合A的元素故A＝B.式子AB、AB、A＝B成立.2．判断下列式子是否正确并说明理由.(1)2{x｜x≤10}解：不正确.因数2不是集合也就不会是{x｜x≤10}的子集.(2)2∈{x｜x≤10}解：正确.因数2是集合{x｜x≤10}中数.故可用“∈”.(3){2}{x｜x≤10}解：正确.因{2}是{x｜x≤10}