分数指数幂.doc

江苏省洪泽中学
必修1
【课题】分数指数幂
【教学目标】
1.理解分数指数幂的概念.
2.掌握有理指数幂的运算性质.
3.会对根式、分数指数幂进行互化.
4．培养学生用联系观点看问题.
【教学重点】
1.分数指数幂的概念.
2.分数指数幂的运算性质.
【教学难点】对分数指数幂概念的理解。
【教学过程】
复习引入
1．整数指数幂的运算性质：

2．根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
3．引例：当a＞0时
①②
推广：
讲解新课
1．正数的正分数指数幂的意义
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；
⑵根式与分数指数幂可以进行互化.
⑶“a>0”为什么？
另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
2.规定：
(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
3.有理指数幂的运算性质:

说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.
三、讲解例题：
例1求值：.

例2用分数指数幂的形式表示下列各式：
，(式中a＞0)

例3计算下列各式（式中字母都是正数）

例4．计算
⑴
⑵

例5．已知，求下列各式的值：
⑴⑵⑶

例6．解下列方程
⑴⑵

【课堂小结】
【课后作业】
【教学后记】