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分数指数幂(一)目标:理解根式的概念,掌握n次方根性质。理解分数指数幂的含义,了解实数指数的意义。重点:根式的概念,n次方根性质,分数指数幂含义的理解。过程:情景一:某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……如果分裂一次需要10分钟,那么,1个细胞1小时分裂成多少个细胞?情景二:同学们都知道如果那么称为的平方根类推:如果那么x称为如果那么x称为如果那么称为(n>1且nN)情景三:试根据n次方根定义分别求出下列各数的n次方根1)25的平方根2)27的三次方根3)-32的五次方根4)1
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第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……如果分裂一次需要10min,那么,1个细胞1h后分裂成多少个细胞?细胞分裂假设细胞分裂的次数为x,相应的细胞个数为y,则1.理解根式的概念,掌握n次方根的性质.2.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.(重点)3.能正确进行根式与分数指数幂的互化;熟练掌握有理指数幂和根式的运算.(难点)探究一根式的概念思考1:当n为奇数时,在“xn=a(n>1,n∈N*)”中,x
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分数指数幂一、填空题1、下列说法中,正确的是。①的平方根是;②的平方根是;③的四次方根是;④无意义。2、下列各式中,正确的是。①;②;③;④。3、如果,那么的取值范围是。4、下列说法中正确的个数有个。①与互为倒数;②若,则与互为相反数;③若的小数部分是,则;④任何实数的绝对值总是正数。5、0.0016的平方根是。6、的立方根是。7、如果的平方根是,那么。8、比较大小:。9、计算:。10、已知,,则。11、用分数指数幂的形式表示下列各式:,。12、若、为实数,且,则。二、计算题13、14、15、16、17、
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分数指数幂练习计算:(1)(3)(4)化简:(1)(2)(3)(4)(5)(6)已知,求的值。4.已知求的值.5.已知,求的值6.已知,求的值。7.已知:,,求的值.设计说明:考察学生掌握根式与分数指数幂的互化,熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,尤其是化简、求值的技巧。
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《分数指数幂》一、教学目标〖知识与技能〗理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简。会对根式、分数指数幂进行互化。了解无理指数幂的概念〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究,感受现实生活对数学的需求,体验数学知识与现实的密切联系。二、教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。三、教学情景设计1、复习讨论(1)根式的相关概念(2)整数指数幂:运算性质:。2