抛物线方程.doc

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课题:抛物线的标准方程(2课时)
【教学目的】：
1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；
2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；
【教学重点】：抛物线的标准方程
【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教具】：多媒体、实物投影仪
【教学过程】：
一、复习引入：
1、回顾椭圆和双曲线的定义
2、生活中抛物线的引例：
3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线
二、讲解新课：
1、抛物线定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
注:(1)定点不在这条定直线；
(1)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？
2、推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系，设（）,
那么焦点的坐标为，准线的方程为，
设抛物线上的点，则有
化简方程得
方程叫做抛物线的标准方程
（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，
它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：

(1),焦点:，准线：
(2),焦点:，准线：
(3),焦点:，准线：
(4),焦点:，准线：
相同点：(1)抛物线都过原点；
(2)对称轴为坐标轴；
(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；
不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，
方程右端为、左端为；
图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，
方程右端为，左端为
（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；
开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号
三、讲解范例：
例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程
分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出即可；
（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出，问题易解。
解析：（1），焦点坐标是（，0）准线方程是．
（2）焦点在轴负半轴上，＝2，
所以所求抛物线的标准议程是．
例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况
解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，
所以所求抛物线的标准议程是．
（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：y2＝2px或x2＝－2py．
点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝
点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求抛物线的标准方程是或x2＝－y
例2已知抛物线的标准方程是（1），（2），
求它的焦点坐标和准线方程．
分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数的值．
解：（1），焦点坐标是（3，0）准线方程
（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），
准线方程是.
四、课堂练习：
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能
五、小结：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
六、课后作业：
七、板书设计（略）