高中数学：第一章《统计案例》教案（新人教A版选修1-2）.doc

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统计案例复习教案
一、本章知识脉络：
统计案例
回归分析
样本点的中心
随机误差
残差分析
建立回归模型的基本步骤
回归分析
列联表
K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
判断结论成立可能性的步骤

二、本章要点追踪：
1.样本点的中心（eq\O(x,\s\up8(－))，eq\O(y,\s\up8(－))）
其中eq\O(x,\s\up8(－))＝eq\f(1,n)eq\s\di(n,∑,i＝1)xi，eq\O(y,\s\up8(－))＝eq\s\di(n,∑,i＝1)yi.

2.线性回归模型的完美表达式
eq\b\lc\{(\a\vs2(y＝bx＋a＋e,E（e）＝0，D（e）＝σ2))
3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用
eq\O(σ2,\s\up8(∧))＝eq\f(1,n－2)eq\s\di(n,∑,i＝1)eq\O(e2,\s\up8(∧))i＝eq\f(1,n－2)Q（eq\O(a,\s\up8(∧))，eq\O(b,\s\up8(∧))）（n＞2）
作为σ2的估计量其中eq\O(a,\s\up8(∧))＝eq\O(y,\s\up8(－))－eq\O(b,\s\up8(∧))eq\O(x,\s\up8(－))
eq\O(b,\s\up8(∧))＝eq\f(eq\s\di(n,∑,i＝1)（xi－eq\O(x,\s\up8(－))）（yi－eq\O(y,\s\up8(－))）,eq\s\di(n,∑,i＝1)（xi－eq\O(x,\s\up8(－))）2)
4.我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：
R2＝1－eq\f(eq\s\di(n,∑,i＝1)（yi－eq\O(yi,\s\up8(∧))）2,eq\s\di(n,∑,i＝1)（yi－eq\O(yi,\s\up8(－))）2)
R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.
5.建立回归模型的基本步骤：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋x）；
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
6.作K2来确定结论“X与Y有关系”的可信程度.
三、几个典型例题：
例1某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，
血硒74668869917366965873发硒13101311169714510（1）画出散点图；
（2）求回归方程；
（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000ppm）预测他的发硒含量.
解（1）散点图如下图所示：

（2）利用计算器或计算机，求得回归方程：
eq\O(y,\s\up8(∧))＝0.2358x－6.9803
（3）当x＝94时，eq\O(y,\s\up8(∧))≈15.2
因此，当儿童的血硒含量为94（1000ppm）时，该儿童的发硒含量约为15.2（1000ppm）.
某地大气中氰化物测定结果如下：
污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.3980.2000.1210.090.050.020.01（1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程.
（2）求相关指数.
（3）作出残差图，并求残差平方和

解析（1）选取污染源距离为变量x，氰化物浓度为自因变量y作散点图.

从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y关于x的指数回归方程.
eq\O(y,\s\up8(∧))＝0.9293e－0.0094x
（2）相关指数K2＝1－eq\f(eq\s\di(n,∑,i＝1)（yi－eq\O(yi,\s\up8(∧))）2,eq\s\di(n,∑,i＝1)（yi－eq\O(y,\s\up8(∧))）2)＝0.9915
（3）
编号12345678污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.3980.20.1210.090.050.020.01残