高中数学 《数列》教案4 苏教版必修5.doc

数列

教学目标
1．理解数列概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；
2．理解数列的通项公式的概念，能根据数列的前几项写出数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；
4．数列的前n项的和的公式及其应用．
5．提高观察、抽象的能力．
教学重点
1．理解数列概念；2．通项公式的应用．
教学难点
根据一些数列的前几项写出数列的一个通项公式．克服难点的关键是由各项的特点，分析、寻找各项的构成未规律．
教学方法
发现式教学法

教学过程
设置情境
考察下列问题：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位（如图），那么各排的座位数依次为
20，22，24，26，28，…．①
人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
1740，1823，1906，1989，2072，…．②
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为
1，2，4，8，16，…．③
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为１份，那么每日剩下的部分依次为
1，，，，，…．④
某种树木第1年长出幼枝，第２年幼枝长成粗干，第３年粗干可生出幼枝（如图），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为
1，1，2，3，5，8，…．⑤
从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为
15，5，16，16，28，32．⑥

问题1这些问题有什么共同的特点？
把数按照一定的次序排成一列．

意义建构、数学理论
数列的概念
按照一定次序排列的一列数称为数列（sequenceofnumber），数列的一般形式可以写成
，，，…，，…，
简记为｛｝．其中称为数列｛｝的第１项（或称为首项），称为第２项，…，称为第n项．…．

思考：能不能把数列的定义改成“按照一定规律排列的一列数称为数列”？

数列中数的有序性，如果我们将数列1，2，4，8，16，…中2，4位置交换得：1，4，2，8，16，…这个数列就是与原数列不同的数列了．
项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项．在数列｛｝中，称为数列｛｝的第１项（或称为首项），称为第２项，…，称为第n项．…．
数列的分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
在上面我们考察的数列中那些是有穷数列，那些是无穷数列？

学生活动
问题2上面这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？
（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）

对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项20，22，24，26，28，…．①
↓↓↓↓↓
序号12345
这个数列的某一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系，即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项．
进一步考察上面这些数列，依次可以写出第n项与n的关系如下：
数列②：=1740+(n-1)83(nN*)，
数列③：（n≥1，nN），
数列④：（n≥1，nN）．
必须注意，不是所有的数列都可以写出上面这样的关系的，如数列⑥．

通项公式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．

问题3数列的通项公式与函数有何联系？
为了解决这个问题我们先回顾函数的有关概念．
在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义:
如果A、B都是非空数集，那么A到B的某种对应法则，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从从A到B的一个函数，记作：，其中．

从函数的观点来观察数列的通项公式，数列实际上就是特殊的函数，数列可以看作是一个定义域为正自然数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式．

我们知道函数通常可以用列表法、图象法和解析式法来表示，因此数列也可以用列表法、图象法及解析式来表示．数列的通项公式实际上就是数列的解析式．
下面我们结合例题来看看如何用列表法及图象法表示数列．

数学应用
例1已知数列｛｝的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：
（1）＝；（2）＝．
解我们用列表法分别给出这两个数列的前５项．
n12345其图象如图所示：

特点：它们都是一群弧立的点．

从函数的观点看数列，它就是一种特殊函数的一列函数值．因为，数列中的每一个数都对应着一