高中数学 数列教案 苏教版必修5.doc

7第一课时数列（一）教学目标：理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念了解数列和函数之间的关系了解数列的通项公式并会用通项公式写出数列的任意一项对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯培养学生从特殊到一般的归纳能力提高观察、抽象的能力.教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：Ⅰ.复习回顾在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识现在我们再来回顾一下函数的定义.如果A、B都是非空的数集那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数记作：y＝f(x)其中x∈Ay∈B.Ⅱ.讲授新课在学习第二章函数知识的基础上今天我们一起来学习第三章数列有关知识首先我们来看一些例子.1234…50①122223…263②155161628③0102030…1000④10.840.8420.843…⑤请同学们观察上述例子看它们有何共同特点？它们均是一列数它们是有一定次序的.引出数列及有关定义.1.定义（1）数列：按照一定次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？如数列①它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列②是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.数列③好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列④可看作是在1km长的路段上从起点开始每隔10m种植一棵树由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列⑤我们在化学课上学过一种放射性物质它不断地变化为其他物质每经过1年它就只剩留原来的84%若设这种物质最初的质量为1则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数则为：10.840.8420.843….诸如此类还有很多举不胜举我们学习它掌握它也是为了使我们的生活更美好下面我们进一步讨论好吗？现在就上述例子我们来看一下数列的基本知识.比如数列中的每一个数我们以后把其称为数列的项各项依次叫做数列的第1项（或首项）第2项…第n项….那么数列一般可表示为a1a2a3…an….其中数列的第n项用an来表示.数列还可简记作{an}.数列{an}的第n项an与项数n有一定的关系吗？数列①中每一项的序号与这一项有这样的对应关系：序号123…50↓↓↓…↓项123…50即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：an=n(1≤n≤50)来表示.且n∈N*)数列②中每一项的序号与这一项的对应关系为：序号123…64↓↓↓…↓项1222…263↓↓↓…↓2°2122…263↓↓↓…↓21－122－123－1…264－1即：an＝2n－1(n为正整数且1≤n≤64)数列④中：序号123…101↓↓↓…↓项01020…1000↓↓↓…↓10×010×110×2…10×100↓↓↓…↓10×(1－1)10×(2－1)10×(3－1)…10×(101－1)∴an＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101).数列⑤中：序号1234…↓↓↓↓…项10.840.8420.843…↓↓↓↓…0.8400.8410.8420.843…∴an＝0.84n－1(n≥1且n∈N*)数列{an}的第n项an与n之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？不是如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.综上所述如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即：只要依次用123…代替公式中的n就可以求出该数列相应的各项.下面我们来练习找通项公式.1eq\f(12)eq\f(13)eq\f(14)….①10.10.010.001….②－11－11….③222222.④13579….⑤得出数列①的通项公式为：an＝eq\f(1n)且n∈N*.数列②可用通项公式：an＝eq\f(110n－1)(n∈N*n≥1)来表示.数列③的通项公式为：an＝(－1)n(n∈N*)或an＝eq\b\lc\{(\a\al(－1（n为奇数）1（n为偶数）))数列④的通项公式为：an＝2(n∈N*且1≤n≤6)数列⑤的通项公式为：an＝2n－1(n∈N*).数列与数集的区别和联系.在数列的定义中要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序.例如数列456789与数列987654是不同的两个数列.如果组成两个数列的数相同而排列次序不同那么它们就是不同的数列.而数集中的元素若相同则为同一集合与元素的次序无关.数列中的数是可以重复出现的而数集中的数是不允许重复出现的.如上数列③与