万有引力定律应用的12种典型案例 新课标 人教版.doc

万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。
下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：
【案例1】天体的质量与密度的估算
下列哪一组数据能够估算出地球的质量
A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离
B.地球表面的重力加速度与地球的半径
C.绕地球运行卫星的周期与线速度
D.地球表面卫星的周期与地球的密度
解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。
设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r
根据万有引力定律：
……①得：
……②可见A正确
而……由②③知C正确
对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R……④
由于……⑤结合②④⑤得：
可见D错误
地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力
由得：可见B正确
【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
【案例2】普通卫星的运动问题
我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12h，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？
解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律
由开普勒第三定律T2∝r3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大
又根据牛顿万有引力定律得：
，可见“风云一号”卫星的向心加速度大，
，可见“风云一号”卫星的线速度大，
“风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h，即第二天上午8点钟。
【探讨评价】由万有引力定律得：，，，得：
⑴所有运动学量量都是r的函数。我们应该建立函数的思想。
⑵运动学量v、a、ω、f随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。
⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s，运动周期不小于85min。
⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。
【案例3】同步卫星的运动
下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：
A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h
C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。
同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h，角速度ω一定
根据万有引力定律得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故B正确，C错误。
不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A错误。
由知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。
故正确答案是：B、D
【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的特点是：与地球自转周期相同，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同。
三颗同步卫星就能覆盖地球。
【案例4】“双星”问题
O
m2
m1
r1
r2
天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问：
⑴两星体各做什么运动？
⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？
解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律
⑴由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。
⑵由牛顿定律……①
得：又……②
解得：……③
⑶由①得：

【探讨评价】双星的特点就是距离一定，它们间只存在相互作用的引力，引力又一定，从而加速度大小就是一个定值，这样的运动只能是匀速圆周运动。这个结论很重要。同时利用对称性，巧妙解题，找到结论的规律，搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助。
【案例5】“两星”问题
地球
如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1＜T2)，