万有引力定律应用的12种典型案例.doc

用心爱心专心万有引力定律应用的12种典型案例太原市十二中姚维明万有引力定律不仅是高考的一个大重点而且是自然科学的一个重大课题也是同学们最感兴趣的科学论题之一。特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功更激发了同学们研究卫星探索宇宙的信心。下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M卫星的质量为m卫星的运行周期为T轨道半径为r根据万有引力定律：……①得：……②可见A正确而……由②③知C正确对地球表面的卫星轨道半径等于地球的半径r=R……④由于……⑤结合②④⑤得：可见D错误地球表面的物体其重力近似等于地球对物体的引力由得：可见B正确【探讨评价】根据牛顿定律只能求出中心天体的质量不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量运用物理规律估算物理量这也是高考对学生的要求。总之牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星其轨道平面与赤道平面垂直周期为12h“风云二号”是同步轨道卫星其运行轨道就是赤道平面周期为24h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T2∝r3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律得：可见“风云一号”卫星的向心加速度大可见“风云一号”卫星的线速度大“风云一号”下次通过该岛上空地球正好自转一周故需要时间24h即第二天上午8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：得：⑴所有运动学量量都是r的函数。我们应该建立函数的思想。⑵运动学量v、a、ω、f随着r的增加而减小只有T随着r的增加而增加。⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s运动周期不小于85min。⑷学会总结规律灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。【案例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A、为避免通讯卫星在轨道上相撞应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处所有通讯卫星的周期都是24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的加速度的大小也是相同的。解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。同步卫星运动的周期与地球自转周期相同T=24h角速度ω一定根据万有引力定律得知通讯卫星的运行轨道是一定的离开地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故B正确C错误。不同通讯卫星因轨道半径相同速度大小相等故无相对运动不会相撞A错误。由知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。故正确答案是：B、D【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星它的特点是：与地球自转周期相同角速度相同；与地球赤道同平面在赤道的正上方高度一定绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同。三颗同步卫星就能覆盖地球。【案例4】“双星”问题Om2m1r1r2天文学中把两颗距离比较近又与其它星体距离比较远的星体叫做双星双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2星球球心间距为L。问：⑴两星体各做什么运动？⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律⑴由于双星之间只存在相互作用的引力质量不变距离一定则引力大小一定根据牛顿第二定律知道每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。⑵由牛顿定律……①得：又……②解得：……③⑶由①得：【探讨评价】双星的特点就是距离一定它们间只存在相互作用的引力引力又一定从而加速度大小就是一个定值这样的运动只能是匀速圆周运动。这个结论很重要。同时利用对称性巧妙解题找到结论的规律搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助。【案例5】“两星”问题地球如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2(T1＜T2)且某时刻两卫星相距最近。问：⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？⑵两卫星相距最远的时间是多少？解析：本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的