江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《2.doc

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江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.2.2椭圆的几何性质（1）》（苏教版选修2-1）

教学目标知识与技能1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴．
2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质过程与方法
情感态度
与价值观
教学重难点椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点教学流程\内容\板书关键点拨
加工润色一、问题情境]
1．情境：
复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中，，的关系．
2．问题：
在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？
二、学生活动]
（1）探究椭圆的几何性质．
阅读课本至例1上方，回答下列问题：
问题1椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x，y的范围，可以用哪些方法推导？
问题2借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？
问题3椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？
三、建构数学
1．范围．
由方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，
即，所以，同理可得．
这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内．
2．对称性：
从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称．
从方程上看：
（1）把换成方程不变，说明当点在椭圆上时，点关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆的图象关于轴对称；
（2）把换成方程不变，所以椭圆的图象关于轴对称；
（3）把换成，同时把换成方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．
综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
3．顶点：
在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点．同理，是椭圆与轴的两个交点．
（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；
（2）长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和；
（3），的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长．
四、数学运用
1．例题：
例1求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．

例2求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：
（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．
（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．
2．练习．
（1）根据前面所学有关知识画出下列图形
①．②．
（2）在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是()
A．B．
C．D．
五、回顾小结
1．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴；
2．研究椭圆性质的方法．

教学心得