江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《2.doc

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江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.4.1抛物线的标准方程》（苏教版选修2-1）

教学目标知识与技能掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；
掌握求抛物线的标准方程的基本方法；过程与方法
情感态度
与价值观
教学重难点能根据已知条件求抛物线的标准方程教学流程\内容\板书关键点拨
加工润色一、复习引入
1．回顾椭圆和双曲线的定义．
2．生活中抛物线的引例．
二、讲解新课
1．抛物线定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
注:（1）定点不在这条定直线上；
（2）定点在这条定直线上，则点的轨迹是什么？
y
H
K
O
F
M(x，y)
x
l
2．推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系，设（）,
那么焦点的坐标为，准线的方程为，
设抛物线上的点，则有
．
化简方程得．
方程叫做抛物线的标准方程．
3．抛物线的标准方程：
F
y
O
x
l

图形焦点准线标准方程

F
y
O
x
l

O
F
y
x
l

F
y
O
x
l

相同点：
（1）抛物线都过原点；
（2）对称轴为坐标轴；
（3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即．
不同点：
（1）图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为．
（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴
时，方程右端取负号．
三、讲解范例
例1已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（0，－3）
（2）经过点A（－3，2）
四、课堂练习
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．
（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．
（1）焦点是F（－2，0）．
（2）准线方程是．:]
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．
（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标．
点评：练习时注意，
（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；
（2）p表示焦点到准线的距离，故p＞0；
（3）根据图形判断解有几种可能．
五、小结
抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念．
六、课后作业

教学心得