湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.doc

高中数学人教版必修1：2.1.2指数函数导学案

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【学习目标】
1.知道指数函数的概念.
2.会画指数函数的图象，知道其性质，及其与底数的关系.
3.会用指数函数的图象和性质及不等式的求解.
【重点难点】
重点：指数函数的图象和性质.
难点：指数函数的图象和性质的应用.不等式的求解.
【知识链接】
1.二次函数图象和性质研究方法
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
【学习过程】
阅读课本P54，尝试回答以下问题
知识点一：指数函数的概念
问题1：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.
指数函数解析式的特征：ax的系数是，a为常量，x为自变量.
问题2：根据指数函数的定义，尝试判断下列哪些是指数函数？（填序号）
①，②，③，④，
⑤，⑥，⑦（＞且）.
阅读课本P55—56，尝试回答以下问题
知识点二：指数函数的图象和性质
问题1：在直角坐标系下画出函数与的图象？

问题2：通过观察上述两个函数图象，它们的定义域.值域.单调性有何特征？
它们的图象有什么关系？
问题3：根据问题2，由特殊到一般，尝试归纳出指数函数的性质？
（）（）
图象

性

质定义域值域过定点过定点，即时，函数值
的变化情况当＞0时，_________
当=0时，_________
当＜0时，_________当＞0时，________
当=0时，________
当＜0时，________单调性是R上的是R上的阅读课本P57例7，尝试完成以下问题
知识点三：指数函数单调性的应用
当两个幂底数相同时，要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的来比较大小,当两个幂底数不同时，可利用两个指数函数的比较它们的大小，或找中间媒介(通常是1或0)，来比较大小.
问题１：比较下列各组数的大小：
(1)和(2)和

(3)和(4)和(a>0，且a≠1)．

问题2：判断的单调性，并求其值域.

【基础达标】
A1.设，则有（）
ABCD

A2.当为何值时，才是指数函数?

A3.已知指数函数的图象经过点，试求出此函数解析式，并判断其单调性?

B4.若集合，，则（）
A．B．C．D．
D5.如图是指数函数①，②，③，④的图象，则,,,与1的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

【课堂小结】

【当堂检测】
1.下列函数中①②③④指数函数的个数为（）
A1个B2个C3个D4个
2.若；
若；
若的大小关系为.
3.已知函数，则函数必过定点.
【课后反思】
本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是

我对导学案的建议是