湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.doc

高中数学人教版必修1：2.3.1《幂函数》导学案

姓名:_______班级：________组别：_______组名：________
【学习目标】
1．通过实例知道幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别。
2．会画出幂函数的图象，并学会它们的性质。
3．会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题。
【重点难点】
重点：幂函数的性质及运用
难点：幂函数图像和性质的发现过程
【学习过程】
知识点一：幂函数概念：
一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。
知识点二：幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中作出幂函数
的图象。并完成下表

特征函数
性质定义域值域奇偶性特殊点知识点三：幂函数的性质
（1）所有的幂函数在___________都有定义，并且图象都过定点___________
（2），幂函数的图象都通过_____，并且在[]上是____函数,特别地，
当时，的图象都在y=x图象的____方，越大，下凸的程度越大。
当时，的图象都在y=x图象的__方，越小，上凸的程度越大。
（3），幂函数的图象在区间（]上是____函数，并且以x轴正半轴与y轴正半轴为幂函数的渐近浅。
（4）当为奇数时，幂函数为____函数；当为偶数时，幂函数为____函数。

类型二：比较大小
例2．比较下组各组数中两个值的大小。
(1）（2）（3）
（4）

类型三：幂函数图像性质的运用
例3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．

变式训练：已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数（)，求；（2）比较与的大小。

【基础达标】
1.如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．
2．下列四个命题中正确的为（）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是。
A．(0,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)
4.求函数y＝(x2＋2x＋6)(x≥1)的值域

5.已知函数，为何值时，是
（1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数

【课堂小结】
幂函数的定义

幂函数的性质

利用幂函数和指数函数的单调性比较大小

【当堂检测】
1.的单调递减区间为
2．比较下列各组数中两个值的大小
（1）1.52.5，0.32.5 （2）

3．已知函数在区间上是单调性增函数，求实数m的取值范围。

【课后反思】
本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是