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基于小波的时间序列中异常点的检测的中期报告
一、问题描述
时间序列相对于非时间序列有一个显著的特点，即数据点之间具有时间上的依赖关系。时间序列的异常检测是指在一个时间序列中，寻找与其它数据点显著不同的数据点。异常数据点也被称为离群点或异常值，它们往往是数据中的异常行为、错误或噪声。在许多领域，如金融、股票交易、医疗、网络安全等领域，时间序列的异常值检测是非常重要的。
传统的时间序列异常点检测方法一般分为两类：基于统计的方法和基于机器学习的方法。基于统计的方法通过设置阈值来识别离群点，但是由于它们对数据分布的假设，这些方法只适用于符合特定分布的数据。基于机器学习的方法依赖于建立了模型，因此需要在训练阶段花费大量时间和资源来学习这些模型参数。此外，传统的基于统计和机器学习的方法通常忽略了时间序列中的时间相关性，这对于一些长期依赖的时间序列数据，会出现误判。
小波变换是一种多分辨率分析方法，它已被广泛应用于时间序列分析。小波分析不仅能够保留原始信号的局部特征，还能通过小波系数的阈值处理来去除噪声，所以可以被用来检测时间序列中的异常点。另外，小波变换还能够对时间序列中的周期性和趋势进行分解，从而更准确地检测到异常点。
二、研究方向
本研究的研究方向是基于小波的时间序列异常点检测方法，并在实验数据集上进行测试和验证。本研究可以分为以下几个部分：
1.小波变换：该部分主要介绍小波变换的原理和方法。在小波变换中，需要选择合适的小波基函数和分解层数，以保留原始信号的局部特征。
2.异常点检测：在小波分解后，需要将小波系数转换回时间域，并将其与原始时间序列进行比较。该部分将根据小波系数与原始时间序列的差异来检测异常点，并将其分类为峰值异常和平稳异常。
3.阈值选取：在小波变换中，需要对小波系数进行阈值处理，以去除噪声。阈值的选取对于异常点检测的结果影响非常大。
4.实验验证：该部分测试和验证基于小波的时间序列异常点检测方法的性能。采用公共的异常点数据集进行测试，并对实验结果进行分析和比较。
三、进度计划
阶段一：熟悉小波变换和时间序列异常点检测方法（已完成）。
阶段二：选择合适的小波基函数和分解层数，并研究阈值的选取方法（正在进行中）。
阶段三：编写代码实现基于小波的时间序列异常点检测方法，并进行初步的测试和验证。
阶段四：对实验结果进行分析和比较，并优化方法的性能。
阶段五：完成中期报告。