周测4——集合与函数.doc

高三数学周测四
一、填空题（每题5分，共90分）
1．已知集合A=，集合B＝，则等于．
2．函数的定义域是
3．________________
4.若函数的定义域为[0,m],值域为，则m的取值范围是
5．若且则是第象限的角
6．已知集合，，若，则实数t的取值范围是
7．方程的实数解落在长度为1的区间是
8．若，那么
9．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是
10．已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为
11．若函数是偶函数，则的增区间是．
12．已知，若,则=．
13．已知=_______________
14．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为．
15．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围.
16．已知函数,则=
17．设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则
18．函数的最小值为=

三、解答题(每题14分，70分)
19．已知角的终边过点P（-a，3a）(a≠0)，求的值

20．若，且，求由实数a组成的集合．

21．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

22．已知函数f(x)=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

23．已知函数
⑴求函数y=f（x）的解析式；
(2)求y=f（x）的值域.

[参考答案]

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．C9．A10．D
二、填空题（每题4分，共16分）
11．12．13．－3或514．6，4，1，7
三、解答题(第15、16、17、18题每题10分，第19题14分，共54分)
15．解：，得，所以
16．解：A={2，3}，由得
①若，则a=0；②若，则a=3；③若，则a=2．
所以，实数a组成的集合为{0，2，3}
17．解：由题意得，即所以0<a<
18．设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则
∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，
答：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.
19．解：（1）∵函数是奇函数，∴f(0)=0，∴．
（2）∵，设x1<x2，则
，
∵x1<x2，∴，，，
∴，∴函数在R上为减函数．