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分数阶时滞微分方程的稳定性与控制的中期报告
一、问题背景及研究意义
时滞微分方程是一类带有滞后项的微分方程，其在控制论、动力系统及生物等多个领域中具有广泛的应用。然而，传统的时滞微分方程只能描述整数阶时滞系统，而不能有效地描述分数阶时滞系统。另一方面，由于时滞系统的非线性强度可能很强，因此研究控制分数阶时滞系统的稳定性及控制方法十分必要和重要。本文旨在研究分数阶时滞微分方程的稳定性及控制方法，为分数阶时滞系统的设计和应用提供理论支持。
二、研究进展
1.分数阶时滞微分方程稳定性
针对分数阶时滞微分方程的稳定性问题，已经出现了很多研究成果。文献[1]提出了一种可以研究分数阶时滞微分方程Lyapunov稳定性的方法，该方法将分数阶导数定义为时间导数与空间导数的组合，通过构造合适的Lyapunov函数，得到了一些基于时间和空间导数之间关系的充分稳定性条件。
2.分数阶时滞微分方程控制
目前，对于分数阶时滞微分方程的控制方法研究较少。文献[2]研究了带有分数阶滞后项的控制系统，提出了一种基于分数阶积分的控制策略，使得系统能够在时滞和噪声的影响下迅速达到稳定状态。文献[3]提出了一种基于滑动模式控制的方法，可以有效地控制分数阶时滞系统。
三、下一步工作
1.继续研究分数阶时滞微分方程稳定性的充分条件，并探索新的稳定性分析方法。
2.进一步研究分数阶时滞微分方程控制方法，并考虑实际应用中的实现问题。
3.应用已有的研究成果，研究分数阶时滞微分方程在生物、经济及工程等领域的应用，促进其发展与应用。
四、参考文献
[1]DuanJ,ChenYQ.Lyapunovstabilityoffractional-orderdelayedsystems:Asum-of-squaresapproach.Automatica,2012,48(7):1359-1364.
[2]YangJ,ChenYQ.Stabilityanalysisandsynthesisoffractional-ordernonlinearsystemswithtime-delay.IEEETransactionsonAutomaticControl,2010,55(11):2481-2486.
[3]JiS,GaoH.Robustcontrolforaclassoffractional-orderstochasticdelaysystemswithdisturbanceattenuation.Automatica,2016,74:298-308.