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第十八章勾股定理
18.1勾股定理（1）
知识领航
1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
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【例】如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．
解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为(a＋b)(a＋b)．
由图形可知：(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2
整理得(a＋b)2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2.
由此得到勾股定理．
这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．
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仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1.下列说法正确的是（）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）
A．B.C.D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
第5题图
S1
S2
S3
A．斜边长为25B．三角形周长为25
C．斜边长为5D．三角形面积为20
4．在中，，
（1）如果a=3，b=4，则c=；
（2）如果a=6，b=8，则c=；
（3）如果a=5，b=12，则c=；
(4)如果a=15，b=20，则c=.
5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
综合运用
认真解答，一定要细心哟！
6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.

3m

4m

20m
7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

8．下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“第三边长是5”;王华同学说:“第三边长是.”还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂上,你的意见如何?为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)

D
A
C
C
B
A
D
9．蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）

拓广创新
试一试，你一定能成功哟！
B
C
D
A
C＇
B＇
a
b
10．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.

c

D＇