秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解整合提升密码 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学试题.doc

整式的乘法与因式分解
专训一：整体思想在整式乘除运算中的应用
名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．

幂的运算中的整体思想
1．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

乘法公式运算中的整体思想
类型1化繁为简整体代入．
2．已知a＝eq\f(3,8)x－20，b＝eq\f(3,8)x－18，c＝eq\f(3,8)x－16，
求式子a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．

类型2变形后整体代入．
3．已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x2＋1)(y2＋1)的值．

4．已知a－b＝b－c＝eq\f(3,5)，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．

5．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2016的值．

6．已知(2016－a)(2014－a)＝2015，求(2016－a)2＋(2014－a)2的值．

多项式乘法运算中的整体思想
类型1数字中的换元．
7．若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，试比较M与N的大小．

类型2多项式中的换元
8．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)(n≥3，且n为正整数)．

专训二：因式分解高频考点
名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的．题型有选择题、填空题和解答题，也有探索与创新题．命题中难易度以基础题和中档题为主．
因式分解的基本概念
1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是()
A．x2－x－2＝x(x－1)－2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2－4＝(x＋2)(x－2)
D．x－1＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))(x≠0)
2．如果多项式x2－mx－35可因式分解为(x－5)(x＋7)，那么m的值是()
A．2B．－2C．12D．－12
提公因式法
3．将下列各式因式分解：
(1)5x－20；
(2)2a3b2c＋4ab3c－abc；
(3)(2a＋b)(2a－b)＋b(4a＋2b)．

公式法
4．因式分解：
(1)x2－9；(2)x2＋4x＋4.

提公因式法、公式法的综合运用
5．分解因式．
(1)x2(x－y)＋(y－x)；
(2)3ax2－6axy＋3ay2.

因式分解与化简求值
6．已知a＋b＝1，ab＝eq\f(3,16)，求式子a3b－2a2b2＋ab3的值．

因式分解与数的整除性
7．已知n是整数，试说明(2n＋1)2－1能被8整除．

因式分解与几何的综合

(第8题)
8．(2014·青海)如图，边长为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．
9．△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．

因式分解与最值
10．一天，小明在纸上写了一个算式：4x2＋8x＋11，并对小刚说：“无论x取何值，这个式子的值都是正值，不信你试一试！”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说．小刚很困惑，你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？

答案

专训一
1．解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y.
因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，
所以原式＝23＝8.
点拨：本题运用了整体思想和转化思想．
2．解：由a＝eq\f(3,8)x－20，b＝eq\f(3,8)x－18，c＝eq\f(3,8)x－16，可得a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4.从而a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝eq\f(1,2)×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝eq\f(1,2)×24＝12.
3．解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1整体代入得12＋42－2×1＋1＝16，即(x2＋1)(y2＋1)＝16.
4．解：由a－b＝b－c＝eq\f(3,5)，可以得到a－c＝eq\f(6,5)