秋八年级数学上册 解题技巧专题 勾股定理与面积（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学试题.doc

解题技巧专题：勾股定理与面积
——全方位求面积，一网搜罗
eq\a\vs4\al(◆)类型一直角三角形中，利用面积求斜边上的高
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为【方法20】（）
A.eq\f(10,13)B.eq\f(15,13)C.eq\f(60,13)D.eq\f(75,13)
第1题图第3题图
eq\a\vs4\al(◆)类型二结合乘法公式巧求面积或长度
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝7cm，c＝5cm，则Rt△ABC的面积是（）
A．6cm2B．9cm2
C．12cm2D．15cm2
3．★如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则代数式AP2＋PB·PC等于(提示：过点A作AD⊥BC)【方法24①】（）
A．25B．15C．20D．30
eq\a\vs4\al(◆)类型三巧妙分割求面积
4．(枣庄市月考)如图所示是一块地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠D＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块地的面积．【方法24②】

eq\a\vs4\al(◆)类型四“勾股树”及其拓展类型求面积
5．(东莞模拟)如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝（）
A．25B．31C．32D．40
第5题图第6题图

6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是（）
A．9B．36C．27D．34
7．(遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)，图②是由弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝.

8．★五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1，2，4个正方形的面积分别为2，5，4，则第5个正方形的面积S5＝.

参考答案与解析
1．C
2．A解析：∵a＋b＝7，∴(a＋b)2＝49，∴2ab＝49－(a2＋b2)＝49－c2＝24，∴eq\f(1,2)ab＝6，故面积为6cm2.
3．A解析：首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°.又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD.由勾股定理可得AP2＝PD2＋AD2，AD2＋BD2＝AB2.则AP2＋PB·PC＝AP2＋(BD＋PD)(CD－PD)＝AP2＋(BD＋PD)(BD－PD)＝AP2＋BD2－PD2＝AP2－PD2＋BD2＝AD2＋BD2＝AB2＝25.
4．解：连接AC.∵AD＝8米，CD＝6米，∠D＝90°，∴AC2＝CD2＋AD2，即AC＝10米．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S＝S△ABC－S△ACD＝eq\f(1,2)AC·BC－eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×10×24－eq\f(1,2)×8×6＝96(平方米)．
5．B6.B7.128.1