秋八年级数学上册 解题技巧专题 勾股定理与面积（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学试题.doc

解题技巧专题：勾股定理与面积——全方位求面积一网搜罗eq\a\vs4\al(◆)类型一直角三角形中利用面积求斜边上的高1．如图在△ABC中AB＝AC＝13BC＝10点D为BC的中点DE⊥AB垂足为点E则DE的长为【方法20】（）A.eq\f(1013)B.eq\f(1513)C.eq\f(6013)D.eq\f(7513)第1题图第3题图eq\a\vs4\al(◆)类型二结合乘法公式巧求面积或长度2．已知Rt△ABC中∠C＝90°若a＋b＝7cmc＝5cm则Rt△ABC的面积是（）A．6cm2B．9cm2C．12cm2D．15cm23．★如图在△ABC中AB＝AC＝5P是BC边上除BC点外的任意一点则代数式AP2＋PB·PC等于(提示：过点A作AD⊥BC)【方法24①】（）A．25B．15C．20D．30eq\a\vs4\al(◆)类型三巧妙分割求面积4．(枣庄市月考)如图所示是一块地已知AD＝8米CD＝6米∠D＝90°AB＝26米BC＝24米求这块地的面积．【方法24②】eq\a\vs4\al(◆)类型四“勾股树”及其拓展类型求面积5．(东莞模拟)如图所有三角形都是直角三角形所有四边形都是正方形已知S1＝4S2＝9S3＝8S4＝10则S＝（）A．25B．31C．32D．40第5题图第6题图6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6则大正方形与小正方形的面积差是（）A．9B．36C．27D．347．(遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图①)图②是由弦图变化得到的它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT的面积分别为S1S2S3若正方形EFGH的边长为2则S1＋S2＋S3＝.8．★五个正方形按如图放置在直线l上其中第124个正方形的面积分别为254则第5个正方形的面积S5＝.参考答案与解析1．C2．A解析：∵a＋b＝7∴(a＋b)2＝49∴2ab＝49－(a2＋b2)＝49－c2＝24∴eq\f(12)ab＝6故面积为6cm2.3．A解析：首先过点A作AD⊥BC于D可得∠ADP＝∠ADB＝90°.又由AB＝AC根据三线合一的性质可得BD＝CD.由勾股定理可得AP2＝PD2＋AD2AD2＋BD2＝AB2.则AP2＋PB·PC＝AP2＋(BD＋PD)(CD－PD)＝AP2＋(BD＋PD)(BD－PD)＝AP2＋BD2－PD2＝AP2－PD2＋BD2＝AD2＋BD2＝AB2＝25.4．解：连接AC.∵AD＝8米CD＝6米∠D＝90°∴AC2＝CD2＋AD2即AC＝10米．在△ABC中∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2∴△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°∴S＝S△ABC－S△ACD＝eq\f(12)AC·BC－eq\f(12)AD·CD＝eq\f(12)×10×24－eq\f(12)×8×6＝96(平方米)．5．B6.B7.128.1