北大绿卡八年级数学上册 13.doc

轴对称
11.3.1等腰三角形练习题
一、选择题
1、等腰三角形的对称轴是（）
A．顶角的平分线B．底边上的高
C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线
【答案】D
【解析】
试题分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一，这三条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴.
解：等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线.
故应选D.
考点：等腰三角形
2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
【答案】A
【解析】
试题分析：等腰三角形的顶角是80°，所以等腰三角形的底角是50°，根据直角三角形的两锐角互余可得：等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是10°，所以等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是40°.
解：如下图所示，
∵∠A=80°，AB＝AC，
∴∠ABC=∠C=50°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=80°，
∴∠ABD=10°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=40°.

考点：等腰三角形的性质
3、下列说法中，正确的有()
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等腰三角形进行判断.
解：等腰三角形的两腰相等，故①正确；
等腰三角形的两底角相等，故②正确；
等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，故③正确；
等腰三角形是轴对称图形，故④正确.
所以四个说法都相等.
故应选D.
考点：等腰三角形的性质
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（）
2对B、3对C、4对D、5对

【答案】B
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可得：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，DE=DF，BE=CF，AE=AF，再根据全等三角形的判定定理进行证明.
解：如下图所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)；
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD，DE=DF，
∴△BDE≌△CDF(HL)；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=AD，DE=DF，
∴△ADE≌△ADF(HL).

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定.
5、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）
A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm

【答案】A
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOC=∠BOC，因为CD∥OB，所以∠C=∠BOC，所以∠AOC=∠C，所以CD=OD=3.
解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CD∥OB，
∴∠C=∠BOC，
∴∠AOC=∠C，
∴CD=OD=3.
故应选A
考点：1.角平分线的定义；2.平行线的性质
二、填空题
6、有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.
【答案】20°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等求解.
解：∵等腰三角形的一个内角是140°，
∴等腰三角形的顶角是140°，
∴等腰三角形的底角是20°.
故答案是20°.
考点：等腰三角形的性质
7、若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
【答案】65°或50°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质分50°角是等腰三角形的顶角和底角两种情况求解.
解：当50°是等腰三角形的顶角时，
等腰三角形的底角是，
50°也可以作为等腰三角形的底角.
故答案是65°或50°.
考点：等腰三角形的性质
8、有一个底角为20°的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.
【答案】20°，140°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等求解.
解：等腰三角形的一个底角是20°，则另一个底角也是20°，
等腰三角形的顶角是180°-20°-20°=140°.
故答案是20°，140°
考点：等腰三角形的性质
9、如果△ABC中，AB=AC，它的两边长为2cm和4cm，那么它的周长为________.
【答案】10cm
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的两腰长相等和三角形三边关系判断等腰三角形的第三条边的长度，再根据等腰三角形的周长公式求解.
解：当AB=AC=2cm时，
∵2+2=4，
∴不能构成三角形；
当AB=AC=4cm时，
∵4+2>4，
∴等腰三角形的三边长分别是4cm、4cm、2cm，
∴等腰三角形的周长是10cm.
故答案是10cm.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系
10、等腰三角形“三线合