中考数学总复习 锐角三角函数.doc

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中考数学总复习锐角三角函数
〖知识点〗
锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）
〖大纲要求〗
理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用；
掌握正弦和余弦表、正切和余切表的查法，掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。
〖考查重点与常见题型〗
求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r(3)b，则∠A＝，sinA＝
考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如：
sin53°cos37°＋cos53°sin37°＝
在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（）
sinA＝sinB(B)sinA＝cosB(C)tanA＝tanB(D)c0tA＝cotB
求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如：
1－2sin30°cos30°＝
〖预习练习〗
1．Rt△ABC中，若sinA＝eq\f(4,5)，AB＝10，那么BC＝，tanB＝
2．若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝
3．写出适合条件的锐角α
cosα＝eq\f(\r(3),2),α=,eq\r(3)tan2α－4tanα＋eq\r(3)＝0，则α＝
查表求cot68°19ˊ时，先查得cot68°18ˊ＝0.3979，又查得1ˊ的修正值是0.0003，则cot68°19ˊ＝
设α、β互为余角，则tanα·tanβ－coteq\f(α＋β,2)＝
直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是A，B的对边，则eq\f(a,b)是角A的（）
（A）正弦（B）余弦（C）正切（D）余切
△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（）
（A）eq\f(a,c)（B）eq\f(c,a)（C）eq\f(a,b)（D）eq\f(b,a)
考点训练
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）
eq\f(1,3)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(2,3)eq\r(2)（D）eq\f(\r(2),3)
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则tanA·cosA的值是（）
eq\f(3,5)（B）eq\f(4,5)（C）eq\f(9,25)（D）eq\f(16,25)
3．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（）
（A）sinA＝sinB(B)cosA＝cosB(C)tanA＝cogB(D)tanA＝tanB
4．若0°<a<45°，则下列各式中正确的是（）
（A）sina>cosa(B)cosa>sina(C)cota<1(D)tana>cota
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶eq\r(3)，则cosA=，cotA＝
6．设a为锐角，若sina＝eq\f(\r(3),2)，则a＝，若tana＝eq\f(\r(3),3)，则a＝
7．查表得cot56°42ˊ＝1.5224，2ˊ的修正值为0.0019，则cot56°44ˊ＝
8．已知a为锐角，若cosa＝eq\f(1,2)，则sina＝，tan(90°－a)＝
9.已知sina=eq\f(12,13),a为锐角，则cosa＝，tana＝，cota＝
10．用“>”或“<”连结：
cos18°cos18°3ˊ；tan31°tan32°；tan29°30ˊcot60°29ˊ
sin39°cos51°；cot30°sin89°；sina＋cosa1（a为锐角）
11．计算：（1）eq\f(1,2)sin60°＋eq\f(\r(2),2)cos45°＋sin30°·cos30°
（2）3tan30°－eq\r(1－2tan60°＋tan260°)＋cos0°·cos45°
12．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝eq\f(4,3)，求AD、AC、BC
13．已知方程x2－5x·sina＋1＝0的一个根为2＋eq\r(3)，且a为锐角，求tana
的值。

解题指导
计算：（1）sin45°·cos45°＋eq\f(sin60°·cot45°,cos0°·tan60°)＋3cot260°+eq\f(cos90°,cos30°)
（2）eq\f(－tan260°＋2cos45°－cot230°＋tan1