【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册 第二章 5 用计算器开方例题与讲解 北师大版.doc

5用计算器开方

1．用计算器开方
开方运算要用到键eq\x(\r())和键eq\x(\r(3,)).对于开平方运算，按键顺序为：eq\x(\r())，被开方数，eq\x(＝).对于开立方运算，按键顺序为：eq\x(\r(3,))，被开方数，eq\x(＝).(用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书．)
【例1】用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：
(1)eq\r(87.1)；(2)eq\r(3,－256)；
(3)eq\r(\f(2,3))；(4)eq\r(3,\f(4,15)).
分析：明确自己所使用的计算器的设置，正确地把握按键顺序(注：这里以课本所示型号的计算器为例)．
解：(1)按键eq\x(\r())eq\x(8)eq\x(7)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(＝)，显示结果为9.33273…，所以eq\r(87.1)≈9.333.
(2)按键eq\x(\r(3,))eq\x((－))eq\x(2)eq\x(5)eq\x(6)eq\x(＝)，显示结果为－6.34960…，所以eq\r(3,－256)≈－6.350.
(3)按键，显示结果为0.816496…，所以eq\r(\f(2,3))≈0.8165.
(4)按键，显示结果为0.643659…，所以eq\r(3,\f(4,15))≈0.6437.
谈重点正确使用计算器
使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式，计算器将按照运算法则的优先顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为：括号中的运算、乘幂与方根运算、乘除运算、加减运算．
不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．
注意：在第(3)小题输入2÷3时和第(4)小题输入4÷15时，都要加括号．
2．用计算器比较数的大小
【例2】利用计算器比较eq\r(3,3)与eq\r(2)的大小．
分析：先利用计算器求出两个数的近似值，然后比较大小．
解：用计算器计算，得eq\r(3,3)≈1.442，eq\r(2)≈1.414，
∵1.442＞1.414，∴eq\r(3,3)＞eq\r(2).
辨误区注意开立方与开平方的按键区别
关键在于正确的按键顺序，要注意立方根与算术平方根在操作时的区别．

3．利用计算器探索规律
目前初中阶段计算器的应用主要是计算(估算)、比较数的大小或探寻规律、验证结论等．
用计算器探索数字运算的有关规律，通常的做法是先将这个数字运算缩到最小，然后再逐步放大，从而利用由特殊到一般的思想方法以小见大，逐步探索出数字运算中所蕴含的一般规律．
注意“由一般到特殊”这种探究问题的方法的应用．
【例3】请计算：3333333334×3333333333的乘积中共有__________个数字是偶数．
解析：用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1122，
334×333＝111222，
3334×3333＝11112222，
…
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
答案：10

4．利用计算器解决实际问题
计算器正越来越受人们的欢迎，在生活和学习中计算器正发挥着越来越大的作用，现在的数学考试也可以使用计算器了，借助计算器来探索规律就是近年中考的题型之一．
《新课程标准》指出：“应充分考虑计算器，计算器对数学学习内容与方式的影响，把它们作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具．”使用计算器，可以缩短计算时间，提高计算效率，降低劳动强度．不同的计算器使用方法是不同的，但是大同小异，注意看说明书．
【例4】如图，正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？

分析：先计算出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的周长进行比较．
解：∵正方形的边长为eq\r(100)＝10(cm)，
∴正方形的周长为10×4＝40(cm)．
∵圆的半径为eq\r(\f(100,π))≈5.64(cm)，
∴圆的周长为2π×5.64≈35(cm)．
∵35＜40，
∴圆的周长小一些．