中考数学复习 专题二 阅读理解问题试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题二阅读理解问题
类型一新定义学习型
该类题目一般会构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题，要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．
(2017·临沂)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m，n)，向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以用点P的坐标表示为eq\o(OP,\s\up6(→))＝(m，n)．
已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x2，y2)，如果x1x2＋y1y2＝0，那么eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))互相垂直，下列四组向量：
①eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2，1)，eq\o(OD,\s\up6(→))＝(－1，2)；
②eq\o(OE,\s\up6(→))＝(cos30°，tan45°)，eq\o(OF,\s\up6(→))＝(1，sin60°)；
③eq\o(OG,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－eq\r(2)，－2)，eq\o(OH,\s\up6(→))＝(eq\r(3)＋eq\r(2)，eq\f(1,2))；
④eq\o(OM,\s\up6(→))＝(π0，2)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(2，－1)．
其中互相垂直的是_____(填上所有正确答案的序号)．
【分析】根据向量垂直的定义进行解答．

1．(2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解为
()

A．0或eq\r(2) B．0或2
C．1或－eq\r(2) D.eq\r(2)或－eq\r(2)
2．(2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是______________．
3．(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝eq\f(p,q).
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝eq\f(3,4).
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．

类型二新运算应用型
该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些信息和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，不仅要求所运用的数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要创造条件，准确、规范、灵活地解答．
(2017·邵阳)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).现已知△ABC的三边长分别为1，2，eq\r(5)，则△ABC的面积为_____．
【分析】把三边长代入题目中的面积公式即可得出答案．

4．对于实数a，b，定义一种新运算“★”如下：a★b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2b＋a，当a≥b时，,ab2＋b，当a<b时.))若2★m＝36，则实数m等于()
A．8.5 B．4
C．4或－4.5 D．4或－4.5或8.5
5．(2017·湘潭)阅读材料：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果a