中考数学复习 专题三 圆的证明与计算试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题三圆的证明与计算
类型一切线的判定
判定某直线是圆的切线，首先看是否有圆的半径过直线与圆的交点，有半径则证垂直；没有半径，则连接圆心与切点，构造半径证垂直．
(2016·黄石)如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD，
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

【分析】(1)根据直径所对的圆周角为直角，利用勾股定理求AC的长；(2)连接OC，利用AC是∠DAB的平分线，证得∠OAC＝∠CAD，再结合半径相等，可得OC∥AD，进而结论得证．

1．(2016·六盘水)如图，在⊙O中，AB为直径，D，E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E＋∠C＝90°.
(1)求证：BC为⊙O的切线；
(2)若sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，求⊙O的半径．

2．(2017·济宁)如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求AE的长．

类型二切线的性质
已知某条直线是圆的切线，当圆心与切点有线段连接时，直接利用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；当圆心与切点没有线段相连时，则作辅助线连接圆心与切点，再利用切线的性质解题．
(2016·资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.
(1)求证：∠A＝∠BDC；
(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．

【分析】(1)连接OD，由切线的性质可得∠CDB＋∠ODB＝90°，由AB是直径，可得∠ADB＝90°，进而可得∠A＋∠ABD＝90°，进而求得∠A＝∠BDC；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，再根据勾股定理求得MN的长．

3．(2016·南平)如图，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于点D.
(1)求证：OC＝AD；
(2)若∠P＝50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确到0.1，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．

4．(2017·长沙)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4eq\r(3)，OA＝4，求阴影部分的面积．

类型三圆与相似的综合
圆与相似的综合主要体现在圆与相似三角形的综合，一般结合切线的判定及性质综合考查，求线段长或半径．一般的解题思路是利用切线的性质构造角相等，进而构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出所求线段或半径．
(2016·荆门)如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

【分析】(1)连接CO，证得∠OCA＝∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE即可；(2)连接BC，由圆周角定理得到∠BCA＝90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可求得半径．

5．(2017·德州)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的长．

6．(2017·黄冈)如图，已知MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN.
求证：(1)DE是⊙O的切线；
(2)ME2＝MD·MN.

7．(2016·丹东)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC＝∠A；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．

参考答案
【例1】(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4.
(2)如图，连接OC，

∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC＝∠CAD.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD.
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．
【变式训练】
1．(1)证明：∵∠A与∠E所对的弧都是eq\o(BD,\s\up8(︵))