中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十单元 相似形 第33课时 相似形的应用-人教版初中九年级全册数学试题.doc

第33课时相似形的应用

(60分)
一、选择题(每题6分，共24分)
1．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图33－1所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：
①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；
③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(C)

图33－1
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【解析】此题比较综合，要多方面考虑．
①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
③因为△ABD∽△FED，可利用eq\f(FE,AB)＝eq\f(DE,DB)求出AB；
④无法求出A，B间距离．
故共有3组数据可以求出A，B间距离．
图33－2
2．如图33－2是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是 (B)
A．6m B．8m C．18m D．24m
【解析】由平面镜的入射角等于反射角，
易得∠APB＝∠CPD.
又∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABP∽△CDP，
∴eq\f(PB,PD)＝eq\f(AB,CD)，即eq\f(1.8,12)＝eq\f(1.2,CD)，
解得CD＝8m.
3．[2017·达州]如图33－3，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C，D.

图33－3
①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC＝OB·OD；
③OC·G＝OD·F1；④F＝F1.
上述4个结论中，正确结论有 (D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图33－4
4．[2016·聊城模拟]如图33－4，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是(C)
A．3.25m B．4.25m
C．4.45m D．4.75m
【解析】设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得eq\f(CB,BD)＝eq\f(1,0.8)，而CB＝1.2，∴BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得eq\f(x,3.56)＝eq\f(1,0.8).解得x＝4.45.∴树高为4.45m.
二、填空题(每题6分，共24分)
5．[2016·新疆]如图33－5，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为__1.4__m.

图33－5
【解析】由题意得，DE∥BC，
∴△ABC∽△AED，
∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AB)，
即eq\f(0.8,h)＝eq\f(4,4＋3)，
解得h＝1.4m．∴击球高度为1.4m.
图33－6
6．如图33－6，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18__cm.
【解析】根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比进行解答．
7．[2017·遵义]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图33－7，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__eq\f(21,20)__里．

图33－7
图33－8
8．[2016·达州]如图33－8，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M.若AB＝6，BC＝9，则AM的长为__eq\f(9,4)__.
【解析】∵C′是AB的中点，AB＝6，
∴AC′＝BC′＝3，
∵四边形DCFE沿EF翻折至D′C′FE，
∴C