中考数学二轮复习 专题一 选填重难点题型突破 题型二 二次函数的图象与性质试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

题型二二次函数的图象与性质
1．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为(－1，3)；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为()
A．1B．2C．3D．4

2．(2017·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正确的结论是()
A．①③B．②③C．②④D．②③④
3．(2017·乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是()
A.eq\f(3,2)B.eq\r(2)
C.eq\f(3,2)或eq\r(2)D．－eq\f(3,2)或eq\r(2)
4．(2017·商丘模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是()
A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4
C．2＜m＜3D．3＜m＜4
5．(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x
的部分对应值如下表：

x－1013y－3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．(2016·镇江)a、b、c是实数，点A(a＋1、b)、B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b、c的大小关系是b__________c(用“＞”或“＜”号填空).
7．如图，抛物线y＝x2－2x＋k(k＜0)与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y__________0(填“＞”、“＝”或“＜”号).

8．A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－4x－1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(用“＞”、“＜”、“＝”填空)
9．(2016·天津改编)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为__________．

题型二二次函数的图象与性质
1．C【解析】①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝－1，错误；③顶点坐标为(－1，3)，正确；④∵x＞－1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，正确的结论是①③④共3个.
2．D【解析】①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0，故②正确；③∵a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.由图可知，x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，∴4a＋2(a＋c)＋c＜0，∴6a＋3c＜0，∴2a＋c＜0，故③正确；④∵a－b＋c＝0，∴c＝b－a.由图可知，x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，∴4a＋2b＋b－a＜0，∴3a＋3b＜0，∴a＋b＜0，故④正确．故选D.
3．D【解析】y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2，①若m＜－1，当x＝－1时，y＝1＋2m＝－2，解得：m＝－eq\f(3,2)；②若m＞2，当x＝2时，y＝4－4m＝－2，解得：m＝eq\f(3,2)＜2(舍)；③若－1≤m≤2，当x＝m时，y＝－m2＝－2，解得：m＝eq\r(2)或m＝－eq\r(2)＜－1(舍)，∴m的值为－eq\f(3,2)或eq\r(2)，故选D.
4．B【解析】把A(4，4)代入抛物线y＝ax2＋bx＋3得：16a＋4b＋3＝4，∴16a＋4b＝1，∴4a＋b＝eq\f(1,4)，∵对称轴x＝－eq\f(b,2a)，B(2，m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，∴0＜|2－(－eq\f(b,2a))|≤1，∴0＜|eq\f(4a＋b,2a)|≤1，
∴|eq\f(1,8a)|≤1，a≥eq\f(1,8)或a≤－eq\f(1,8)，把B(2，m)代入y＝ax2＋bx＋3得：4a＋2b＋3＝m，2(2a＋b)＋3＝m，2(2a＋eq\f(1,4)－4a)＋3＝m，∴eq\f(