【黄冈中考】备战2012年中考数学 综合型问题的押轴题解析汇编二 人教新课标版.doc

【黄冈中考】备战2012年中考数学——综合型问题的押轴题解析汇编二
综合型问题
1、(2011杭州，10，3分)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若，则tan∠EDF=；②若DE2=BD·EF，则DF=2AD.则（）
A、①是真命题，②是真命题B、①是真命题，②是假命题
C、①是假命题，②是真命题D、①是假命题，②是假命题
【解题思路】根据图像和面积的计算可设BE=2x，AE=，由菱形的性质可知DE=2x，在Rt△DAE中，有勾股定理的DA=x，所以tan∠EDF=tan∠DEA=；
由菱形面积的计算方法可知：BD·EF就是菱形BFDE的面积，而菱形BFDE的面积还可以用DF·AD计算，所以DE2=DF·AD化简整理的DF=2AD
【答案】A
【点评】本题主要考查有关面积的计算，其中涉及到勾股定理、菱形的性质、锐角三角函数值，是一道综合性很强的题。难度较大
2．（2011内蒙古乌兰察布，24，16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点
⑴求m的值；
⑵求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
⑶若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由
．
【解题思路】⑴设正比例函数和反比例函数的解析式分别为
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)
∴，
∴，
∵点B(6,m)在反比例函数的图像上
∴
⑵由⑴得点B(6，)，
设直线OA向下平移后BD的解析式为：
把点B(6，)代入BD的解析式：得
∴D(0，)
设过A(3,3)，B(6，)，D(0，)的
抛物线的解析式为则
解得：.
∴
⑶∵BD：，∴令得则C()
∴
∴
假设存在点E，则
∴，令
解得，（不合题意，舍去）
∴
【点评】这是一道典型的数形结合的试题，综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、点的坐标、方程、直角坐标系中平行线解析式的处理，知识的综合运用能力强，要求学生有直觉猜想、空间想象、合情推理、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎说理等综合能力.难度较大.

A
B
C
O
D
P
·
3.(2011内蒙古呼和浩特,24,8分)如图所示,AC为⊙O的直径,且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,.
(1)求证:直线PB是⊙O的切线；
(2)求cos∠BCA的值.

【解题思路】第(1)小题要证切线,须连半径,证垂直.连接、,证明≌即可；第(2)小题要利用平行线性质将所求问题转化为求的余弦值,在中,设出,根据已知条件用含的代数式表示边OA、OP的长,再利用三角函数求之.
【答案】(1)证明:连接OB、OP………………………………………………………(1分)
∵且∠D=∠D
A
B
C
O
D
P
·
∴△BDC∽△PDO
∴∠DBC=∠DPO
∴BC∥OP
∴∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵OB=OC
∴∠OCB=∠CBO
∴∠BOP=∠POA
又∵OB=OAOP=OP
∴△BOP≌△AOP
∴∠PBO=∠PAO
又∵PA⊥AC
∴∠PBO=90°
∴直线PB是⊙O的切线…………………………………(4分)
(2)由(1)知∠BCO=∠POA
设PB,则
又∵
∴
又∵BC∥OP
∴
∴
∴
∴
∴cos∠BCA=cos∠POA=……………………………………………(8分)
(注:其他解法依据情况酌情给分)
【点评】本题以基本图形:三角形与圆相结合为背景,综合考查了圆的切线的判定定理、平行线的判定与性质、三角形的相似与全等、等腰三角形性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,知识点丰富；考查了学生综合运用知识以及转化思想来解决问题的能力.2个小题设问方式较常规,为学生熟知,能让学生正常发挥自己的思维水平.对于在几何图形的证明与求解中,辅助线的添加成为部分学生的一大难题,本题中的2条辅助线添法是关键,就这2条辅助线就可以将中下层面的学生拒之题外.难度较大.
4（2011年四川省南充市10题3分）10.如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
【解题思路】此题易得∠ACE=90°，∴tan∠AEC=∴①成立;设AC=a,CE=b，则而故
∴，，即：∴②成立；延长DM交直线AB于N,易证△AMN≌△EMD，进而得到MD=MN,BD=BN,