【黄冈中考】备战2012年中考数学 操作探究的押轴题解析汇编二 人教新课标版.doc

【黄冈中考】备战2012年中考数学——操作探究的押轴题解析汇编二
操作探究
1．（2011，天津，18，3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。
（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：。

【解题思路】：（Ⅰ）抓住正方形与长方形面积相等这个条件；
（Ⅱ）多次尝试，比拼耐心；关键是构造长为的线段，要求只能用两条裁剪线；
【答案】：（Ⅰ）；
（Ⅱ）如图，先作出BN=（BM=4，MN=1，∠MNB=90°）；

再画出两条裁剪线AK，BE（AK=BE=）；
后平移△ABE和△ADK，所得到的四边形BEFG即为所求。
【点评】：本题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合考察了动手操作、探究创新等多方面能力，难点在于找到解题切入点，不断尝试；（Ⅰ）难度较小，（Ⅱ）难度较大。
2.（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【解题思路】以上图形一定能被拼成：AE与BE重合拼成邻边不等的矩形;AD与DC重合拼成等腰梯形;AD与CD重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。
【答案】C
【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考察，有三个角是90°的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。难度中等。

23.(本小题满分9分)
（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
第23题图①

①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

第23题图②

①作图：
②猜想：
③验证：
【解题思路】在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线，然后根据角的度数来判断是不是等腰三角形。第一题可以通过做AC、BC边的垂直平分线来完成。第二题可以通过做AB边的垂直平分线来完成。再找一下角的关系。
【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
【点评】本题考察了学生的探究问题的能力，通过实验来总结问题的规律，可以利用你的结论来解决其他的问题。难度较高。
24.(山东省威，24,11分)如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由.
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值.

【解题思路】（1）利用折叠角相等，结合平行线的性质很容易得到答案.（2）△MNK的面积的范围，可以把KN视为底边，其高是定值1，因而求的线段NK的范围，即可得到△MNK的面积的范围.（3）△MNK的面积最大，只需NK的值最大，结合折叠分两种情况来讨论.
【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AM∥DN,
∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN,∵∠1=70°,
∴∠KNM=∠KMN=70°,∴∠MKN=40°.
(2)不能.
过M作ME⊥DN,垂足为E，则ME==AD=1，
∴由（1）知：∠KMN=