专题五 统计与概率.doc

专题五统计与概率

重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.描述数据集中趋势和平均水平特征的数
（1）平均数：
（2）加权平均数：是不同比重数据的平均数。
（3）中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
（4）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.描述数据波动大小（离散程度）特征的数
（1）方差：样本每个数据与平均数的差的平方的平均数。
（2）标准差：方差的算术平方根。
（3）极差：最大数与最小数的差。
7.频数与频率
（1）频数：某个数据在一组数据中出现的次数为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的个数叫做该小组的频数。
（2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。
（3）频数和频率的基本关系式：
（4）绘制频数分布直方图的步骤：①计算极差；②决定组距与组数；③决定分点；④列出出频数分布表；⑤画出频数分布直方图。
8.统计图
（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。
它的特点是：①体现每组中的具体数据；②易比较数据之间的差别。
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。
它的特点是：易于表现变化趋势。
（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是：①表示部分在总体中的百分比；②易于显示数据相对总数的大小。
（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。
它的特点是：①能够显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别。
9.简单事件
（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：有些事件我们事先不能肯定它会不会发生，这类事件称为不确定事件。
10.概率：在相同的条件下做大量的重复试验，一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比，称为这个事件在这n次试验中出现的频率。它表示事件发生的可能性大小。
P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
计算方法
样本平均数：
⑴;
⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);
⑶加权平均数：;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
样本方差：
⑴;
⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
样本标准差：
4．求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树形图和列举法求概率；
（3）用试验的方法估计一些随机事件发生的概率，。

应用举例：
1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。
2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。
A组
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）。
A．7 B．8 C．9 D．7或－3
2、样本X1、X2、X3、X4的平均数是，方差是S2，则样本X1+3，X2+3，X3+3，X4+3的平均数和方差分别是（）。
A．+3，S2+3B.+3，S2C.，S2+3D.，S2
3、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）。
A、方差B.平均数C.频数D.众数
4．盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（）。
A．B．C．D．
5．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，
那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）。
A．EQ\F(19,25)；B．EQ\F(10,25)；C．EQ\F(6,25)；D．EQ\F(5,25)
6.其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）。
A.明天本市70%的时间下雨，30%的时