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用心爱心专心

“一次函数复习”教学设计
嵊州市马寅初中学黄小君
教材内容
本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”，一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
教学目标
1．知识与技能目标
（1）结合具体情景体会一次函数的意义。
（2）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图象。
（3）根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质。
（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
（5）能用一次函数解决实际问题。
2．过程与方法目标
让学生在实际情境中经历探究思考，合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习经验，感受数学的生活化。
3．情感、态度与价值观目标
渗透数形结合，数学思想的同时，使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。
教学重点：一次函数关系式及图像性质。
教学难点：读图、识图的能力，以及运用一次函数的性质解决实际问题。
教学过程
1．师生互动，梳理基础知识
（在老师的引导下，师生共同完成下表）
（1）正比例函数
定义函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数图象k＞0k＜0O
x
y

O
y
x

图象是经过原点（0，0）的一条直线性质图象在一、三象限内，y随x的增大而增大图象在二、四象限内，y随x的增大而减小（2）一次函数
定义函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数图象k＞0k＜0b＞0b＜0b＞0b＜0O
x
y

O
x
y

O
x
y

O
x
y

图象是一条直线，它经过（0，b）与（－，0）两点性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小教师在画图时能突出函数中的系数的作用，并能用两种方法画出一次函数的图象，从而让学生明白正比例函数与一次函数的内在联系。
【设计意图】师生完成表格的过程也是全体学生人人参与的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。

2．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识
从第一层面回顾的一次函数（正比例函数）的基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：
（1）直线y＝－经过第_____象限，y随x的增大而_________。
（2）正比例函数y＝（2a－4）x中，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_________。
（3）直线y＝kx＋1经过点（2，－3），则k＝____________。
y
x
O
y
x
O
（4）一次函数y＝kx＋b中，若k＜0，b＞0，则它可能的图象是（）。
y
x
O
y
x
O

A．B．C．D．

（5）与直线y＝2x平行的直线是（）。
A．y＝x＋2B．y＝2x＋3C．y＝xD．y＝－x＋2
（6）函数y＝2x－8的图像与x轴交点坐标为______，与y轴交点坐标为________。
（学生举手发言，解决问题；教师引导学生每题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）
【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。另一方面在第一层面上复习了一次函数的基础知识，进一步巩固知识，从而达到第二层面的复习效果，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律。
教师问：正比例函数、一次函数中分别有几个待定系数？它们分别又有什么作用？（结合图形来说明，让学生自由发言，教师整理学生的结论，最后归纳总结。）
（1）k决定过一、三象限还是二、四象限；k决定函数的增减性；k相同时直线位置关系是平行；
（2）b决定着：①直线与y轴交点在正半轴、负半轴还是原点。②上下平行方向。
（3）正比例函数是特殊的一次函数，即b＝0时，但一次函数并不一定是正比例函数。
【设计意图】揭示知识间的内在联系，提升、归纳有用的结论是复习课的关键所在，也是本节课的难点和核心内容，让学生大胆发表自己的见解，增强学生学习的自信心和成就感。
4．课内典型例题解析
例1(2008年绍兴市中考试题)定义为一次函数的特征数．
（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象