东城区09年一模答案.doc

东城区2008-2009年度初三年级综合练习（一）
数学参考答案
选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号12345678答案CBABＤDＣA
填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
9.10.11.12.
三、解答题:(共5个小题，每小题5分，共25分)
13.原式=………4分
=2……5分
14.解：解不等式（1）得＜－1………………………………2分
解不等式（2）得≥－4………………………………4分
∴原不等式组的解集为－4≤＜－1．………………………………5分
１５.解：方程两边都乘以，………………………1分
得………………………2分
解这个方程，得………………………………3分
经检验，是原方程的根………………………4分
∴原方程的根是.………………………5分

∴ADE≌CEF……………4分
∴AE=CE…………………………5分
即E是AC的中点。

四、解答题：（2个小题，每小题5分，共10分）
18.解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F．………………１分

在Rt△DFC中，
……3分
易证：四边形AEFＤ为矩形．

在Rt△ＡＥＢ中，

19.解：（1）1－25%－35%=40% 1分
（2）A=1－0.2－0.25－0.15=0.4
500÷0.25=2000
B=2000－500－800－300=400
∴的值为0.4，的值400 3分
（3）
5分
∴该校学生平均每人读2本课外书．
五、解答题：（3个小题，每小题5分，共15分）
20．解：（1）设购进种商品件，种商品件．……１分
根据题意，得 3分
化简，得
解得 ４分
答：该商场购进两种商品分别为200件和120件． ５分

21.（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，
∴AD是圆O的切线．……2分
（2）解：连结OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2．
∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．
由勾股定理，得．
在△OPC中，
在△DEC中，

22.解：（１）由题意，设B，则
（第22题）

∵B在第一象限，
B(４,２)……2分
∴矩形OABC对角线的交点Ｅ为……3分
（２）∵直线平分矩形OABC必过点

六、解答题：（3个小题，共22分）
23.（1）证明：

∴方程有两个不相等的实数根。……３分
（2）
∵方程有两个整数根，必须使且m为整数．
又∵12＜m＜40，

∴5＜＜9．

∴m=24……７分
24.解：(1)过点B作，垂足为D，
∵
∴
又∵
∴△≌△,
∴==1，==2；
∴点B的坐标为（-3，1）；……………2分
（2）抛物线经过点B(-3,1)，则得到，
解得，∴抛物线解析式为；………………3分
（3）方法一：①若以AC为直角边，点C为直角顶点；
则可以设直线ＢＣ交抛物线于点，
由题意，直线ＢＣ的解析式为：，
解得
∴P1（1，-1）．………４分

②若以AC为直角边，点A为直角顶点；
则过点Ａ作ＡＦ∥ＢＣ，交抛物线于点，
由题意，直线ＡＦ的解析式为

综上所述，在抛物线上存在点使△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形。

方法二：①若以AC为直角边，点C为直角顶点；
则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，过点作,
∵1=，，；∴△≌△
∴==2,∴==1,可求得点P1（1，-1）；…………………4分
经检验点P1（1，-1）在抛物线上，使得△是等腰直角三角形；
…………………5分
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作,且使得,
得到等腰直角三角形△,过点P2作，同理可证△≌△；
∴==2,==1,可求得点（2，1）；………………6分
经检验点（2，1）也在抛物线上，使得△也是等腰直角三角形．
………………7分

25.解：（１）ＡＣ过圆心Ｏ，且m,n分别切⊙O于点A,C

(2)连接OA

∴△AEC∽△PAQ．
①
同理可得：②

①+②，得