2009年内蒙古赤峰市中考数学试题、答案（word).doc

2009年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟．

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内．每小题3分，共24分）
1．等于（）
A． B． C． D．
2．景色秀美的宁城县打虎石水库，总库存量为119600000立方米，用科学记数法表示为（）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
3．下面的图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．
4．若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距是8cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．下列运算，正确的是（）
A
P
B
C
O
A． B．
C． D．
6．如图是的切线，为切点，是的直径，，则的度数是（）
A． B． C． D．
7．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
A．
B．
C．
D．

A
E
C
B
D

8．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）
A．三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．正方形
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上）
9．角的补角等于_________度．
10．菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长为_________．
1

P
O
x
y
A
12题图
11．分解因式：________．
12．如图，将点沿轴正方向平移1个单位长度得到点，连接，再将绕点按顺时针方向旋转，则在旋转过程中扫过的扇形面积为________（结果保留）．
13．已知关于的方程的一个根是1，则_________．
14．如右图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．
A
B
C
D
O
16题图
15．若右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是__________个．
主视图
俯视图
15题图

16．如图，正方形内接于，的半径为2，若分别以为折痕，将劣弧向内对折，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．
三、解答题（本大题共9个题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题每小题6分，满分12分）
计算：；

解分式方程：．

18．（本题满分8分）
某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

19．（本题满分10分）
一副斜边相等的直角三角板（），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．
D
l
B
C
A
（1）四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由．
（2）过点作直线，求证：是这个圆的切线．

20．（本题满分10分）
D
C
B
A
公园里有一块形如四边形的草地，测得米，，．请你求出这块草地的面积．

21．（本题满分12分）
奥数
30%
体育
20%
美术
20%
10%
科技
音乐
15%
5%
写作
实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）初一年级共有学生___________人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．
（4）求“从该校初一年级中任选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率．

22．（本题满分10分）
如图，在四边形中，，是的平分线，，连接．求证：是的平分线．
A
D
F
B
C

23．（本题满分12分）
“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买册，6元的图书购买册，求与之间的函数关系式．
（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出取最大值和取最小值时的购买方案．

24．（本题满分14分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标．
y
x
A
C
O
D
B