八年级数学实数与数轴 同步练习1湘教版.doc

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实数与数轴同步练习1
1．下列各数：，-，3.1415926，，，,3.101001000……中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个符合条件的无理数________．
3．下列各数：，0，-，，，2-中，无理数共有________个．
4．下列各数：3，-，，1.414，-，3.12122，-中，无理数有_______；有理数有______；负数有________；整数有_________．
5．判断：
（1）一个实数不是有理数就是无理数．（）
（2）一个实数不是正数就是负数．（）
（3）无限小数是无理数．（）
（4）数轴上的点不是有理数就是无理数．（）
6．（05年湖南省长沙市中考）已知a，b两数在数轴上对应的点，如图所示，下列结论正确的是（）
A．a>bB．ab<0C．b-a>0D．a+b>0
7．设a是实数，则│a│-a的值（）
A．可以是负数B．不可能是负数
C．必是正数D．可以是正数也可以是负数
8．比较下列各组实数的大小．
（1）|-|和3；（2）-和-0.9；（3）和．
9．用计算器计算，…，根据你发现的规律，判断P=与Q=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）
A．P<QB．P=QC．P>QD．与n的取值无关
10．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a-b的值．

11．请阅读下面的解题过程．
已知实数a，b满足a+b=8，ab=15，且a>b，试求a-b的值．
解：因为a+b=8，ab=15，
所以（a+b）2=a2+2ab+b2=64，故a2+b2=34．
所以（a-b）2=a2-2ab+b2=34-2×15=4．
又因为a>b，
所以a-b==2．
请仿照上面的解题过程，解答下面问题．
已知实数x满足x+=，且x>，试求x-的值．

答案：
1．C点拨：判断一个数是否是无理数，不能只根据其形式，主要根据其结果，如带根号的数不一定是无理数，如=5，=-2；写成分数形式的数也不一定是有理数，如，-，本题中，-，3.101001000…是无限不循环小数．
故无理数共有3个．
2．3-，，等．
3．3点拨：无理数有-，，2-．
4．无理数有：3，-；有理数有：-，，1.414，3.12122，-；
负数有：-，，；整数有：，．
5．（1）∨（2）×（3）×（4）∨
6．A点拨：由图知a<0，b<0且b<a．
7．B点拨：分情况讨论．①当a≥0时，│a│-a=a-a=0；
②当a<0时，│a│-a=-a-a=-2a，
∵a<0，
∴-2a>0．故│a│-a不可能是负数．
8．（1）│-│<3；（2）->0.9；（3）<．
点拨：（1）|-|==2≈2.8；
（2）-≈-0.8，而│-0.8│<│-0.9│，
所以-0.8>-0.9；
（3）-1≈1.236，故=0.618，
故<=0.875．
9．C
10．6-点拨：∵3<<4，
∴a=3，b=-3，
a-b=3-（-3）=6-．
11．解：∵x+=，
∴（x+）2=x2+2·x·+=8，故x2+=6．
∴（x-）2=x2-2+=6-2=4．
又∵x>，
∴x-=2．