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反比例函数
1.(2008江苏扬州)7、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（A）
A、B、C、D、
2．（08南京5）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（C）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3
4．（08连云港8）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（B）
A． B． C． D．
5（08徐州）如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是C
A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）
6.（2008年江苏省无锡市，6T，2分）若反比例函数的图象经过点（），则的值为 ．答案6．2

7.（2008苏州25）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．
（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；
（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

y
x
A
B
O
1
1

C
(百米)
(百米)
（第25题）
解：（1）；；．
（2）作轴于，连和．
的坐标为，，．
在的东南方向上，．
，．又．
为正三角形．．
．
由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4．
则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．
，，．
教练船没有最先赶到．
8.（2008年江苏省南通市，28T，14分）已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2.
∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）
从而k＝8×2＝16
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,
∴mn＝k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）
＝2mn＝2k，＝mn＝k，＝mn＝k.
∴＝――＝k.∴k＝4.
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）
∴C（－4，－2），M（2，2）
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得
，解得a＝b＝
∴直线CM的解析式是y＝x＋.
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是，
同理
∴p－q＝－＝－2
9.(2008江苏省无锡)若反比例函数的图象经过点（），则的值为 2
第24题
10.（2008江苏省宿迁24）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
∴
由直线过点得,解得
∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.
(2)存在符合条件的点,.理由如下:
∵∽
∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,
故,再由得,从而,因此,点的坐标为.