第11讲一次函数.doc

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一次函数

【回顾与思考】
一次函数
【例题经典】

理解一次函数的概念和性质
例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．
【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值．

用待定系数法确定一次函数表达式及其应用
例2（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．

建立函数模型解决实际问题
例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

【考点精练】
基础训练
1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）
A．（2，3）B．（3，1）C．（0，-7）D．（-1，9）
2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）
A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<2

(第2题)(第4题)(第7题)
3．已知两个一次函数y1=-x-4和y2=-x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
4．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y>0时，x的取值范围是（）
A．x>-4B．x>0C．x<-4D．x<0
5．（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
6．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2B．y1>y2>0C．y1<y2D．y1=y2
7．（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为________．
8．（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．
9．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．

(第8题)(第9题)
10．（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．

能力提升
11．（2006年宿迁市）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_________．
12．（2006年德阳市）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．
（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
温度t（℃）…90160300…深度h（km）…248…

13．（2006年陕西省）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？

14．（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工