第3讲 因式分解与分式.doc

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第三讲因式分解与分式

【回顾与思考】

【例题经典】

掌握因式分解的概念及方法
例1分解因式：
①x3-x2=_______________________;
②（2006年绵阳市）x2-81=______________________;
③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;
④a2-a+=_________________;
⑤（2006年湖州市）a3-2a2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可.

熟练掌握分式的概念：性质及运算
例2（1）若分式的值是零，则x=______．
【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）
A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2
C．x=-4D．x=2
（3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．扩大2倍

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例3（2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．
【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．
【基础训练】
1．（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（）
A．x3-x=x（x2-1）B．x2-2xy+y2=（x-y）2
C．x2y-xy2=xy（x-y）D．x2-y2=（x-y）（x+y）
2．下列各式能分解因式的个数是（）
①x2-3xy+9y2②x2-y2-2xy③-a2-b2-2ab
④-x2-16y2⑤-a2+9b2⑥4x2-2xy+y2
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）
A．米B．（+1）米C．（+1）米D．（+1）米
4．若x-=7，则x2+的值是（）
A．49B．48C．47D．51
5.（2006年黄冈市）计算:的结果为（）
A．1B．
6．已知两个分式：A=，其中x≠±2，则A与B的关系是（）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B
7．将a3-a分解因式，结果为________．
8．分解因式2x2+4x+2=________________．
9．（2006年盐城市）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
10．化简：·（x2-9）.

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11．分解因式：
（1）（2006年成都市）a3+ab2-2a2b;
（2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．
求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值．

12．化简：.

13．（2006年莆田市）化简求值：，其中a=．

14．（2006年长沙市）先化简再求值：，其中a满足a2-a=0．

15．（2006年扬州市）先化简（1+，然后请你给a选取一个合适的值，代入求值．

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16．（2005年绍兴市）已知P=，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．

答案:
例题经典
例1：（1）x2（x-1）（2）（x+9）（x-9）
（3）（x+1）2（4）（a-）2（5）a（a-1）2
例2：（1）x=（2）D（3）C
例3：化简结果为x2+1
考点精练
1．A2．C3．B4．D5．A6．C
7．a（a+1）（a-1）8．2（x+1）29．x≠1的全体实数
10．x+311．（1）a（a-b）2（2）（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6
12．-=
14．a2-a-2=-2
15．化简结果a+2，a不能取值±2
16．解：∵P===x+y，
∴当x=2，y=-1时，P=1，∴当Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，
HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn"∴当x=2，y=-1时，Q=3，∴P<Q，∴小聪的结论正确．