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第3讲分式

考纲要求备考指津1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．
2．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件．
3．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现．

考点一分式
1．分式的概念：形如eq\f(A,B)(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式eq\f(A,B)中，若B≠0，则分式eq\f(A,B)有意义；若B＝0，那么分式eq\f(A,B)没有意义．
3．分式值为零的条件：在分式eq\f(A,B)中，当A＝0且B≠0时，分式eq\f(A,B)的值为0.
考点二分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：
eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(其中M是不等于0的整式)．
考点三分式的约分与通分
1．约分
分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．
2．通分
分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．
考点四分式的运算
1．分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad±bc,bd).
2．分式的乘除法
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd).分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc).
3．分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．

1．当__________时，分式eq\f(1,x＋1)有意义．
2．如果把分式eq\f(2xy,x＋y)中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()．
A．扩大3倍B．缩小3倍 C．扩大9倍D．不变
3．下列分式中是最简分式的是()．
A．eq\f(2x,x2＋1)B．eq\f(4,2x) C．eq\f(x－1,x2－1)D．eq\f(1－x,x－1)
4．化简eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x－1)，可得()．
A．eq\f(2,x2－1)B．－eq\f(2,x2－1) C．eq\f(2x,x2－1)D．－eq\f(2x,x2－1)
5．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－1)，其中x＝2.

一、分式有意义、无意义、值为零的条件
【例1】若eq\f(|x|－1,x2＋2x－3)的值为零，则x的值是()．
A．±1B．1C．－1D．不存在
解析：当分式的分子是零，分母不是零时分式值为零，当|x|－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1.
答案：C

分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零用分母不为零．
若分式eq\f(3x＋5,x－1)无意义，当eq\f(5,3m－2x)－eq\f(1,2m－x)＝0时，则m＝__________.

二、分式的基本性质
【例2】下列运算中，错误的是()．
A．eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)(c≠0)B．eq\f(－a－b,a＋b)＝－1 C．eq\f(0.5a＋b,0.2a－0.3b)＝eq\f(5a＋10b,2a－3b)D．eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(y－x,y＋x)
解析：应用分式的基本性质时，要注意“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母的错误．D项eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(－(y－x),x＋y)＝－eq\f(y－x,y＋x)