第3讲-分式.docx

第3讲分式知识点1分式有意义、值为零的条件1．当x≠－5时，分式eq\f(x－2,x＋5)有意义；当x＝2时，分式eq\f(x－2,x＋5)的值为0.知识点2分式的基本性质2．分式－eq\f(1,1－x)可变形为(D)A．－eq\f(1,x－1)B.eq\f(1,1＋x)C．－eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)知识点3分式的运算3．计算：eq\f(x,x＋1)－eq\f(1,x＋1)＝eq\f(x－1,x＋1)．4．先化简，再求值：(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(x,2)，其中x＝2018.解：原式＝eq\f(x－1＋1,x－1)·eq\f(2,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(2,x)＝eq\f(2,x－1)，当x＝2018时，原式＝eq\f(2,2017).重难点分式的化简与求值(2017·邵阳T21，8分)先化简：eq\f(x2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－2x)＋eq\f(x,x－2)，再在－3，－1，0，eq\r(2)，2中选择一个合适的x值代入求值．原式＝eq\f(x2,x＋3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x（x－2）)＋eq\f(x,x－2)················3分＝eq\f(x（x－3）,x－2)＋eq\f(x,x－2)＝eq\f(x（x－2）,x－2)＝x.············6分当x＝－1时，原式＝－1.或当x＝eq\r(2)时，原式＝eq\r(2).············8分【变式训练】(2017·株洲)化简求值：(x－eq\f(y2,x))·eq\f(y,x＋y)－y，其中x＝2，y＝eq\r(3).解：原式＝eq\f(（x＋y）（x－y）,x)·eq\f(y,x＋y)－y＝eq\f(y（x－y）,x)－eq\f(xy,x)＝eq\f(－y2,x).当x＝2，y＝eq\r(3)时，原式＝－eq\f(3,2).,eq\x(方法指导)1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．Ｋeq\x(易错提示)1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．1．(2017·武汉)若代数式eq\f(1,a－4)在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(D)A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．(2017·广州)计算(a2b)3·eq\f(b2,a)的结果是(A)A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b63．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是(A)A.eq\f(x2－1,x2＋1)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)D.eq\f(x2－36,2x＋12)4．下列等式成立的是(C)A.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,a＋b)B.eq\f(2,2a＋b)＝eq\f(1,a＋b)C.eq\f(ab,ab－b2)＝eq\f(a,a－b)D.eq\f(a,－a＋b)＝－eq\f(a,a＋b)5．(2017·河北)若eq\f(3－2x,x－1)＝()＋eq\f(1,x－1)，则()中的数是(B)A．－1B．－2C．－3D．任意实数6．(2016·来宾)当x＝6，y＝－2时，代数式eq\f(x2－y2,（x－y）2)的值为(D)A．2B.eq\f(4,3)C．1D.eq\f(1,2)7．(2017·湘潭)计算：eq\f(a－1,a＋2)＋eq\f(3,a＋2)＝1．8．(2017·嘉兴)若分式eq\f(2x－4,x＋1)的值为0，则x的值为2.9.(2017·呼和浩特)先化简，再求值：eq\f(x－2,x2＋2x)÷eq\f(x2－4x＋4,x2－4)＋eq\f(1,2x)，其中x＝－eq\f(6,5).解：原式＝eq\f(x－2,x（x＋2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)＋eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,2x)＝