七年级数学方程和它的解知识精讲 人教义务代数.doc

七年级数学方程和它的解知识精讲人教义务代数
【基础知识精讲】
等式包括含有数字的等式和含有字母的等式两类情况.含有字母的等式最常见的是方程，所以方程是特殊的等式，其特殊性就在于含有未知数.研究方程，主要是研究方程中的未知数的取值问题.
1．有关方程的概念
在等式3+x=5中，字母x取何值时，等式才能成立？这个问题相当于3+“？”=5，因此我们把字母x称为未知数，或者说是待定的数，而等式中其他具体数称为已知数.
含有未知数的等式叫做方程.如x+3=x-5,2x-3y=1,x2-2x+1=0都是方程.
方程有两个要素，缺一不可：
方程必须是一个等式；②方程必须含有未知数.
在方程中，未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等.例如x=3时，方程5-2x=-1的左、右两边的值相等；而x=1时，方程的左、右两边就不相等.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求得方程的解的过程，叫做解方程.
关于方程的解要注意以下四点：
①使方程左、右两边相等的未知数的值可以不止一个，这时方程的解就是多个解情况；
②方程中含有未知数可以是一个，也可以是多个，对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根.如方程5-2x=-1的根是x=3.
③求方程的解有多种办法.不管用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程.解方程实际上是原方程根据等式的性质进行等式变形，最终的目的是得到x=a(a是常数)的形式.
④方程的解和解方程是不同的概念.它们的区别在于：一个是求得的结果，另一个是求结果的过程.方程的解中的“解”是名词，解方程概念中的“解”是一个动词.
2．检验方程的解
一个数是否是某个方程的解，要看它分别代入方程的左、右两边后，方程两边的值是否相等.如果相等，这个数就是这个方程的解；如果不相等（用“≠”号表示），那么这个数就不是这个方程的解.
3．根据数量关系列方程
列方程表示实际问题中的数量相等关系，首先要设未知数，然后分析题意，列出所需的代数式，进而根据相等关系列出方程.
列方程时，要注意正确理解问题中的数量之间的关系，特别是要弄清问题中的和、差、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的含义.

【重点难点解析】
1．本节重点是了解方程的有关概念，会检验方程的解，能根据求某数的条件列出以某数为未知数的一元方程；难点是正确区分有关概念.
2．要正确理解方程的解和解方程这两个概念.方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），能使方程的左、右两边的值相等，它是根据未知数和已知数之间的相等关系来确定的；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程.“方程的解”中的“解”是一个名词，而“解方程”中的解则是一个动词.
3．检验某一个数是否是某个一元方程的解（根），实质就是根据方程的解的概念，把这个数值分别代入方程的左边和右边，看左、右两边的值是否相等.如果左右两边的值相等，这个数就是这个方程的解，如果左、右两边的值不相等，这个数就不是这个方程的解.
例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.
（1）2x=3y; （2）32+1=33; （3）x-2=2-x; （4）4x2-3x+2.
解：（1）是方程，2，3是已知数，x,y是未知数
（2）不是方程.因为它不含未知数.
（3）是方程.-2，2，-1是已知数，x是未知数.
（4）不是方程.因为它不是等式.
说明：已知数包括它的符号在内.未知数的系数是1时，可以省略不说.但未知数的系数是-1时，这个已知数不能不说.
例2检验下列各题括号里的数是不是它前面的方程的解.
（1）14x=+5x,(x=,x=);
（2）2x2=3x-1,(x=1,x=-1,x=).
解：（1）把x=分别代入方程左、右两边，
左边=14×=7，右边=+5×=4.
∵左边≠右边，∴x=不是方程14x=+5x的解.
把x=分别代入方程左、右两边，
左边=14×=，右边=+5×=.
∵左边=右边，∴x=是方程14x=+5x的解.
（2）按第（1）小题同样的办法，把x=1,x=-1,x=依次分别代入方程的左、右两边，当x=1或x=时左边=右边；当x=-1时，左边≠右边.
∴只有x=1,x=是方程2x2=3x-1的解.
注：①方程的“左边”、“右边”是定义过的概念.不要简写成“左”、“右”.在进行检验时，注意书写格式规范.②目前要求会检验一个数是否是某个一元方程的解.一元方程指含有一个未知数的方程，它的解可能不止是一个.如第（2）小题的方程有两个解.③检验一个数是不是方程的解.将数值直接代入方程的做法是不对的.如在检验x=是不是方程14x=+5x的解时，写成
14×=+5×
7=+
7≠4
这种写法是不对的.即使将式中所有“=”号都改成“≠”号也是错误的检验方法.
例3根据下