14．4 课题学习.doc

14.4课题学习选择方案
（第1课时）

课题：14.4课题学习选择方案（第1课时）——用哪种灯省钱
教学目标
（一）知识与技能
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
2、熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，进一步感受建立数学模型的思想方法。
（三）情感、态度与价值观要求
1、体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。
2、认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用。
教学重点
1、根据实际背景中所包含的变量及对应关系建立函数模型。
2、灵活运用数学模型解决实际问题。
教学难点
运用一次函数知识解决实际问题。
教学关键
分析变量与常量之间的对应关系，正确列出函数关系式。
课型：专题性课题学习（知识应用型）
教法：引导探究
学法：自主─合作，思考─交流
教具准备
多媒体演示．
教学设计过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决实际相关问题时更方便了。
做一件事情，有时有不同的事实方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。那你们知道如何运用一次函数的知识来解决关于“选择最佳方案”的实际问题吗？好，下面我们就一起来探讨学习这类问题。
Ⅱ．导入新课
[活动一]
活动内容设计：问题1用哪种灯省钱（多媒体幻灯展示）
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元。一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元。两种灯的照明效果是一样的。使用寿命也相同（3000小时以上）。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”。
而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”。父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？
（可以先要求学生加入父子俩的谈话，进行大胆猜想）
分析提问：（要求学生自主思考）
（幻灯展示）提问1节省费用的含义是什么呢？
（含义是哪一种灯的总费用最少）
提问2这个问题中变量有哪些？常量又有哪些？变量与常量之间存在什么样的等量关系呢？
讨论分析结果：①变量有灯的照明时间和用电总费用；常量有灯的售价、功率及电费单价；
②灯的总费用=灯的售价+电费；
③电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(小时)。
提问3如何利用一次函数知识表示出两种灯的总费用?
（幻灯展示）（铺垫练习）：（1）1千瓦=瓦1瓦=千瓦
(2)1度电=千瓦·时
(3)白炽灯60瓦,售价3元,电费为0.5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?（0.5×0.06×1000＋3＝33(元)）
(4)节能灯10瓦，售价60元,电费为0.5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?（0.5×0.01×1000＋60＝65(元)）
设照明时间是x小时,节能灯的总费用用y1元表示，白炽灯的总费用用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x
y2=3+0.5×0.06x
观察上述两个函数，考虑下列问题：
⑴若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？（y1＝y2）
⑵若使用节能灯省钱,它的含义是什么？（y1＜y2）
⑶若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？（y1＞y2）

若y1＝y2，则有
60＋0.5×0.01x＝3+0.5×0.06x
解得：x＝2280
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．
若y1＜y2，则有
60＋0.5×0.01x＜3+0.5×0.06x
解得：x>2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱。
若y1＞y2，则有
60＋0.5×0.01x＞3+0.5×0.06x
解得：x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱。
（幻灯展示）解法一：设照明时间是x小时,节能灯的总费用为y1元，白炽灯的总费用为y2元，则有：y1＝60＋0.5×0.01x；y2=3+0.5×0.06x
若y1＝y2，则有
60＋0.5×0.01x＝3+0.5×0.06x
解得：x=2280
即当照明时间等于2280小时时，购买节能灯、白炽灯均可。
若y1＜y2，则有60＋0.5×0.01x＜3+0.5×0.06x